Ograniczonosc ciagow 5-latek: Zbadac ograniczonosc nastepujacych zbiorow 1) a_n= sinn *cosn

	1		π
2) an=		* cos
	n2+1		2

3)a_n= log(2n+1)

	1		1		1		1
4) an=		+		+		+ ..... +
	1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	1		1		1		1
5) an=		+		+		+....+		{3n+4}
	2*7		5*10		8*13		3n−1

	1
6) an= tg
	2n

	n2+1
7) (−1)n(n+1)(n+2) *
	n

8) e^1/n

5-latek: Nr 2 napewno bedzie ciagiem stalym ( nie wiem czy ciag staly jest ograniczony bo musi byc zgory i zdolu ograniczony nr 3 ) jest ciagiem rosnacym . jest ograniczony z dolu np przez liczbe 0 ale nie ejst ograniczony z gory Nie jest ograniczony Nr 4

	1
an= 1−
	n+1

	1
Z dolu przez		ograniczony a z gory przez 1 (ograniczony ?
	2

NR 5 nie wiem jak go rozpisac

iteRacj@: 5−latku to dzisiaj nie jest święto, dzień odpoczynku?

5-latek: Porobilem do poludnia to co mialem zrobic i teraz sie nudze

5-latek: wracam do pierwszsego ciagu a_n= 0,5 sin(2n) Robie to intuicyjnie Sinus jest ograniczony wiec a_n ograniczony z gpry przez 0,5 i z dolu przez −0,5 wiec ograniczony . czy to jest metoda prawidlowa ?

'Leszek: 5)

1		1		1		1
	=		*(		−		)
2*7		5		2		7

1		1		1		1
	=		*(		−		)
(3n−1)(3n+4)		5		3n−1		3n+4

5-latek: Leszku gdzie to znajde dlaczego tak ?

5-latek:

	1
Nr 6 bedzie ograniczony bo z dolu przez 0 a z gory przez tg
	2

iteRacj@: a ja podam wzór do nr 4 (bo najłatwiejszy)

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		(n+1)

czyli

	1		1		1		1		1		1		1		1
		+		+		+ ... =		−		+		−		+		−
	1*2		2*3		3*4		1		2		2		3		3

	1		1		1
		+ ... +		−		=
	4		n		(n+1)

5-latek: Tak napisalem iteracjo Tego do nr 5 szukallem w ksiazce do indukcji ale nie zanalazlem

iteRacj@: rzeczywiście, nie spojrzałam ale tg(5) ≈ −3.38

5-latek: czyli nie bedzie ten ciag z tangensem ograniczony

iteRacj@: nie ani z dołu ani z góry a ciąg stały jest ograniczony

karty do gry : 6) jest zbieżny, wiec i ograniczony.

iteRacj@:

	1
pisałam o ciągu tg(2n) a tu jest tg(		) , mój błąd
	2n

5-latek: teraz ten ciag a_n= e¹{n} Nie mam na teraz takich dobrych narzedzi do badania granic ciagow (proste granice tak Intuicja podpowiada mi ze ten ciag bedzie ograniczony bo no z gory przez 3 moze byc np a z golu przez 1 bo zwiekszajac n wyrazy tego ciagu beda zbiegac do 1 czyli ciag bedzie zbiezny wiec ograniczony jak policzyc granice tego ciagu?

iteRacj@: lim_n→∞ (e^1/n) =1

	1
bo		→ 0, gdy n→∞
	n

5-latek: Dziekuje Ci Wczoraj ogladalem doc Gorniaka ale liczyl granice z liczba e

iteRacj@: miło go słuchać nawet jak liczy inną granicę niż się potrzebuje, mówi b.jasno