FUNKCJE - STUDIA QWERTY: Zadanie 2. Przedstaw lokalne zachowanie się funkcji f(x) = 2x√x w otoczeniu punktu x0 = 9. Zadanie 3. Dla funkcji: f(x) = x⁴ −16x²+4 a) Wskaż (jeśli istnieje) przedział, w którym rośnie coraz szybciej. b) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) w przedziale [1,4]. Dla jakich argumentów są one osiągnięte? Zadanie 5a. Wyznacz i narysuj maksymalną dziedzinę funkcji f(x,y) =2y/ 4x−y oraz punkty A = (2,4) B = (1,4), C = (−2,−4). a) Sprawdź czy i które punkty należą do dziedziny funkcji. b) Jeśli można, wyznacz i narysuj izokwanty przechodzące przez te punkty. c*) Wyznacz, jeśli można, i narysuj gradienty funkcji f w punktach A i B. Zadanie 5b. Dana jest funkcja f(x,y) = 4xy² + 8x² + 4y² + 2. Wyznacz wszystkie punkty stacjonarne i ekstrema lokalne tej funkcji. z góry serdecznie dziękuję za pomoc

Jerzy: Zad.5b Potrafisz policzyć pochodne cząstkowe ?

QWERTY: f'x=4y²+16x f'y=8xy+8y

Jerzy: OK. teraz układ rownań: f'_x = 0 f'_y = 0

QWERTY: 4y²+16x=0 8xy+8y=0 xy+y=o 4y²+16x=0 4y²+16x=0 y(x+1)=0 y=0 v x=−1 4y²−16=0 y²=4 y=2

Jerzy: y² = 4 ⇔ y = 2 lub y = −2

QWERTY: ok, czyli mam takie punkty (−1;0) i (0;2) i (0;−2) i co dalej?

Jerzy: Teraz drugie pochodne: f_xx f_xy f_yx f_yy

QWERTY: fxx=16 fyy=8xy+8 fxy=8y fyx=8x+8

Jerzy: Zapamiętaj ! f'_xy = f'_yx ( ZAWSZE !)

QWERTY: czyli fxy=fyx=8y

QWERTY: i to juz całe zadanie?