Injekcja Kamil: Witam, jak udowodnić ze funkcja jest różnowartościowa? wiem że można to łatwo zrobić znając wykresy funkcji, ale problem pojawia się gdy np nie zna się wykresu funkcji, lub jest skomplikowana funkcja. Więc jak algebraicznie udowodnić że funkcja jest injekcją? np na tym przykładzie

	3x
y=		−3−x na R
	2

Kamil: ktoś by pomógł?

Dickens: Proponuje przeprowadzić dowód nie wporst zakładasz ze funkcja nie jest różnowartosciowa czyli: f nie jest 1−1 ⇔ ∃_x1,x2 ∊ R x₁ ≠ x₂ i f(x₁) = f(x₂)

3x1		3x2
	− 3−x1 =		− 3−x2
2		2

'Leszek: Funkcja jest roznowartosciowa , jezeli dla x₁≠ x₂ ⇒ y₁≠ y₂ Czyli y₁ = 3^x/2 − 3^x = −3^x/2 = 3^x₁/2 y₂ = 3^x₂/2 y₁ − y₂ ≠ 0 , ⇔ 3^x₁/2− 3^x₂/2 ≠ 0 , wniosek ?........

Kamil: jest równowartościowa bo nie ma 2 różnych x aby 3x1/2− 3x2/2 = 0

'Leszek: Sorry , zgubilem znak (−) w wykladniku drugiej potegi , ale metoda jest poprawna , zrob tak jak napisal @Dickens

Kamil: a jak w tym dobrać się do tych x−ów?

3x1		3x2
	−3−x1=		−3−x2
2		2

Dickens: Zamieniłem x₁ i x₂ na x i y zeby sie nie pomylic przy liczeniu − nie myl tego y z wartoscia funkcji zdjecie: https://imgur.com/a/2k77P

Kamil: wielkie dzięki za zaangażowanie