Monotoniczność ciągu Monia: Witam wszystkich, czy dobrze zrobiłam ten przykład: Zbadaj monotoniczność ciągu:

	1+2+...+n
a)
	(n+1)!

na górze zastosowałam

	a1+an
Sn=		*n
	2

	1+n		n2+n
Sn=		*n=
	2		2

	n2+n   2
an=
	(n+1)!

an+1		(n+1)2+(n+1)   2		(n+1)!
	=		*		=
an		((n+1)+1)!		n2+n   2

n2+3n+2   2		(n+1)!		n2+3n+2   2
	*		=		=
(n+1)!(n+2)		n2+n   2		(n2+n)(n+2)   2

n2+3n+2		2		n2+3n+2
	*		=
2		(n2+n)(n+2)		(n2+n)(n+2)

	n2+3n+2
czyli dla każdego n∊N spejniającego		>1 ciąg jest rosnący
	(n2+n)(n+2)

	n2+3n+2
więc		>1
	(n2+n)(n+2)

n²+3n+2>(n²+n)(n+2) // (n²+n)(n+2) napewno większe od 0 n²+3n+2>n³+3n²+2n −n³−2n²+n+2>0 −n²(n+2)+1(n+2)>0 (−n²+1)(n+2)>0 nie ma takiego n więc dla każdego n∊N ciąg maleje. Rozpisałam się. Proszę kogoś kto na tym się zna o sprawdzenie tego.

Monia: ktoś by sprawdził?

iteRacj@:

	n(n+1)		1		1
an =		*		=
	2		(n+1)!		2(n−1)!

a więc

	1
an+1 =
	2(n)!

teraz iloraz

an+1		1		2(n−1)!		1
	=		*		=
an		2(n)!		1		n

dla n>1

1
	<1
n

an+1
	<1 ciąg malejący
an

masz tak samo ale nie poupraszczałaś