Znajdź wszystkie liczby zespolone Kaladin: Zaleźć liczby zespolone dla których zachodzi: Re(z(1+i))+z*z sprzężone=0 Dobrze myślę że to będą wszystkie liczby zespolone leżące na okręgu o środku w punkcie (−¹₂, ¹₂) i o promieniu √2/2 ?

PW: (1) Re(z(1+i)) = −|z|² − to równanie mówi: część rzeczywista pewnej liczby jest ujemna. Na pewno nie są to liczby z jakiegoś okręgu. Podstaw z=x+iy i rozwiąż równanie (1).

Kaladin: Wychodzi x²+y²+x−y=0 I co dalej ?

Pytający: (1) x−y = −x²−y²

	1		1		1
(x+		)2+(y−		)2=
	2		2		2

I dobrze mówiłeś, są na okręgu. https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x-y+%3D+%E2%88%92x%5E2-y%5E2

PW: Źle myślałem, to się da przekształcić:

	1		1		1		1
x2+x+(		)2−(		)2+y2−y+(		)2−(		)2=0
	2		2		2		2

	1		1		1
(x+		)2+(y−		)2=
	2		2		2

− odpowiedź jest dobra. Przepraszam, ten sposób rozumowania z 14:37 był głupi.

Kaladin: A dla równania: Im((2−i)z)=1 Czy to będą wszystkie liczby zespolone leżące na prostej y=¹₂x+¹₂ ?

Adamm: tak