Oblicz całkę podwójną gość: Oblicz całkę ∫∫x²y²√1−x³−y³dS, na obszarze ograniczonym krzywą o równaniu x³+y³=1 i osiami układu współrzędnych.

jc: Zamień zmienne s=x³ t=y³ Jakobian = 9x²y² całka = (1/9) ∫∫ √1−s−t ds dt s,t ≥0, s+t ≤ 1 9 * całka = ∫₀¹ ds ∫₀^1−t √1−s−t dt= =−(2/3) ∫₀¹ [(1−s−t)^3/2]_s=0^s=1−t ds = = (2/3) ∫₀¹ (1−t)^3/2 ds = −(2/3)(2/5)[(1−t)^5/2]₀¹ = 4/15 Całka = 4/135