Jak sprawdzić czy funkcja jest okresowa manfred: jak sprawdzić czy funkcja jest okresowa y=1+tgx

Mila: y=tg(x) jest funkcją okresową T=π Przesunięcie wykresu nie wpływa na zmianę okresu.

manfred: a funkcje cyklometryczne i hiperboliczne są okresowe?

PW: Jaka musi być dziedzina funkcji, żeby można było mówić o okresowości?

manfred: rzeczywiste?

PW: Nie. Na przykład dziedziną funkcji tangens nie jest zbiór liczb rzeczywistych, a okresowa jest.

manfred: nie, bo w tg wyłączamy asymptoty, więc nie wiem

PW: Przeczytaj jeszcze raz definicję funkcji okresowej.

manfred: Mówimy, że funkcja y = f(x) jest funkcją okresową o okresie t, jeśli istnieje taka liczba t ≠ 0, która dodana do dowolnej dopuszczalnej wartości argumentu nie zmienia wartości funkcji, tzn. f(x + t) = f(x). Najmniejszą liczbę dodatnią o tej własności (jeżeli istnieje) nazywamy okresem podstawowym (zasadniczym) funkcji. nie ma nic o dziedzinie

Jerzy: tg(x) = tg(x + π) , zatem T = π

manfred: a arcsin zawsze na przedziale <−^π₂,^π₂> rozpatrujemy?

Jerzy: Dziedziną arcsin(x) jest przedział: <−1;1> i nie jest to funkcja okresowa.

PW: manfred, nie ma nic o dziedzinie, ale jest powiedziane, że można do dowolnego x należącego do dziedziny dodawać t i liczyć f(x+t). No to dziedzina jest zbiorem ograniczonym, czy nie?

Mila: Funkcja f(x) jest okresowa w zbiorze X, jeżeli istnieje taka liczba T≠0, że dla każdego x∊X również x+T i x−T∊X oraz f(x)=f(x+T)=f(x−T).

PW: Takiej też definicji uczyłem się. Nie wymagała trudnych domysłów.

Jerzy: Witam Chyba nie byłem na tej lekcji.

Eta: Wagarowałeś?

Adamm: funkcja która jest odwrotna do jakiejś tam innej nie może być okresowa powód jest prosty jest różnowartościowa