granica etrapez adeater: Witam Mam problem z granicami. Ćwiczę sobie zadania od świetnego etrapeza i stanąłem na zadaniu 22 i 23 w zadaniu domowym z granic z lekcji 1

	23n+2 + 6n−2 + 3
22) lim =
	8n+2 + 4n−1 + 22n+3

	24n − 32n+1
23) lim =
	10n−1 + 1

cały czas wychodzą mi złe wyniki. Już nie wiem jak to powinienem rozwiązać. Mógłby ktoś pomóc?

kochanus_niepospolitus: to pokaż jak liczysz

	22		1
PS. Pierwszy rzut oka − granica winna wynosić		=
	82		16

A w 23 zadaniu z kolei mamy +∞

kochanus_niepospolitus: Wskazówka: Doprowadź wszystko do tej samej potęgi (najlepiej potęgi ⁿ)

adeater:

	23n * 22 + 6n * 6−2 + 3
w 22 sprowadzam to do
	8n * 82 + 4n * 4−1 + 22n

na samym koncu powinno byc jeszcze * 2³ ale jak to wpisuję to ułamek się rozwala na stronie potem mam to tak rozłożone, ale nie mam potem pojęcia jak to jeszcze rozłożyć jeszcze z 8 zrobiłem 2³

5-latek: 8ⁿ= 2³ⁿ 6ⁿ= 2ⁿ*3ⁿ 4ⁿ= 2²ⁿ

adeater: no to ok, mam

23n * 22 + (2n * 3n * 2−2 * 3−2) + 3
23n * 26 + 22n * 2−2 + 22n

(znowu się ułamek rozwala jak na samym końcu dam * 2³) potem wyciągam na górze i dole 2³ⁿ przed nawiasy i i te wszystkie składniki są dzielone przez 2³ⁿ. Zarobiłbym się gdybym pisał te wszystkie głupie nawiasy więc po prostu powiem, że u góry po skróceniu wszystkiego wychodzi mi 4, a na dole 64. Wynik niby ok, tak jak piszecie, ale wydaje mi się, że doszedłem do tego przypadkowo.

5-latek: Jeszcze spie . Zapiszmy to tak

8n*22+6n*6−2+3
8n*82+4n*4−1+4n*23

Po podzieleniu licznika i mianownika przez 8ⁿ dostaniesz swoj wynik

adeater: no tak, dokładnie jak piszesz i wtedy wewnątrz nawiasu będzie (8ⁿ*2²)/8ⁿ + (6ⁿ*6⁻²)/8ⁿ + 3/8ⁿ na dole analogicznie i to wszystko co jest dzielone przez 8ⁿ zbiega do 0, po skróceniu u góry zostaje 4, na dole 64, prawda?

adeater: a 23?

24n − 32n * 3		24n − 32n * 3
	=		=
(2*5)n−1 + 1		2n−1 * 5n−1 + 1

	24n − 32n * 3
		= i wtedy po skróceniu zostaje
	2n * 2−1 * 5n * 5−1 + 1

	24n(1 − X)
		( w miejsce X jest reszta dzielona przez to co jest przed
	2n(2−1 * X

nawiasem, zrobiłem tak żeby nie było za dużo pisania nawiasów)

	24n		23n
i wtedy zostaje		=		= 23n = ∞
	2n * 2−1		2 * 2−1

to tak powinno być?

Blee: Autorze ... jak wczesniej napisalem ... WSZYSTKO zamieniasz na liczbe do potegi ⁿ Wiec nie ma zadnego 2³ⁿ czy innych takich. 2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ Po doprowadzeniu do takiej postaci dzielisz licznik i mianownik przez liczbe (w mianowniku) w potedze ⁿ o najwyzszej podstawie. W 22 zadaniu bedzie to 8ⁿ W 23 zadaniu bedzie to 2ⁿ I patrzysz co masz w liczniku. Wszystko co jest postaci (p/q)ⁿ gdzie: a) p<q jest zbiezne do 0, b) p=q jest zbiezne do 1 wiec patrzysz na wspolczynniki (liczby) przy tym, c) p>q jest rozbiezne do +∞. Jako ze dzielisz przez najwieksza potrgowana liczbe mianownika, to mianownik jest zbiezny do stalej stojacej wlasnie przy tej liczbie. Licznik natomiast to tak jak wyzej napisalem. Łopatologicznie: zauwaz ze robisz analogiczna procedure do tego co robiles przy ilorazie dwoch wielomianow (tam dzieliles przez x^{najwieksza potega w mianowniku}).

rydzyk-fizyk: etrapez to ledwo banalna podstawa