Wykazac Puma23: Wykazac ze jesli x₀ spelnia rownanie x²+x+1=0 to x₀^3m+x₀³ⁿ⁺¹ + x+0^3p+2=0 gdzie m n p ∊C Tutaj bedzie x₀ pierwiastkiem zes[polonym ale nie wiem jak sobie z tym poradzic

Adamm: chyba miało być m, n, p ∊ℕ x²+x+1=0 (x−1)(x²+x+1)=0 x³=1 x₀^3m+x₀³ⁿ⁺¹+x₀^3p+2=1+x₀+x₀²=0

Puma23: dzieki Jest ∊ C Wytlumacz dlaczego tak rozpisales?

Adamm: skoro całkowite (bo to są całkowite, a nie zespolone), to trzeba uzupełnić x⁻³=1 z x³=1 czyli mamy też dla całkowitych

Adamm: dlaczego tak rozpisałem? nie wiem ja ci tylko pokazuję jak ja to widzę

Puma23: Adamm nie wytlumaczyles mi dlaczego napisales (x−1)(x²+x+1)=0 x³=1 bo z rownania x²+x+1=0 Δ<0 wiec x₀ musi byc pierwiastkiem zespolonym

Puma23: Dobrze moze ktos inny wytlumaczy

Adamm: co z tego czy x musi być pierwiastkiem zespolonym czy nie spełnia tą równość, więc to wykorzystujemy

Adamm: ok, skoro nie chcesz, to ci nie będę tłumaczył

Puma23: Skoro napisales ze nie wiesz dlaczego to co mialem napisac ?

Adamm: skoro napisałeś "wytłumacz mi" to co ja miałem ci odpowiedzieć? nie rozumiesz mnie nie rozumiesz

Puma23: Dobrze . Skonczmy to . Bez obrazy

PW: A gdybyś tak spojrzał: Adamm widzi "pół wzoru na różnicę sześcianów" x³−1³, a więc mnoży przez to, co brakuje: było x²+x+1, powstaje x³−1 = (x−1)(x²+x+1). Wielomiany po obu stronach sa równe, a więc mają te same pierwiastki. Teraz widać, co to za pierwiastki: pierwiastki trzeciego stopnia z jedności:

	2π		2π		4π		4π
1, cos		+isin		, cos		+isin		.
	3		3		3		3

Oczywiście 1 jest pierwiastkiem dwumianu (x−1), a ω₁ i ω₂ są pierwiastkami tego badanego trójmianu. Mamy więc ω²₁+ω₁+1 = 0 A co otrzymamy, gdy będziemy liczyć to paskudne wyrażenie podane w treści zadania?

Puma23: Dziekuje PW O to wlasnie chodzilo mi Znam te pierwiastki stopnia trzeciego z jednosci ale w innej postaci .