Rachunek prawdopodobieństwa Michał: Hej, dobry wieczór mam pytanko dotyczące rachunku prawdopodobieństwa: Treść zadania: Ze zbioru Z={1,2,3,4,5,6} wylosowano 3 razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Pradopodbieństwo tego że dokładnie 2 razy wylosowano liczbę pierwszą jest równe? Zastanawiam się jak zrobić to zadanie, udało mi się znaleźc w sumie rozwiązanie ale ni w 5 ni w 10 nie rozumiem. Moze powiem tak... Nie znam pojęć związanych z tym działem, gdyż jestem dopiero w trakcie zgłębiania wiedzy a nasz nauczyciel uważa, że głupotą jest się uczyć na początku jak się nazywają jakie operacje, pokazał nam więc różne zadania z rachunku pradopodbieństwa i sposoby jak sobie radzić w danej sytuacji. Jezeli idzie o ten przypadek to nie miałbym problemu gdyby w tresci było że wylosowano 2 razy liczbe i jakie pradopodobinestwo ze obie liczby sa pierwsze.... Wtedy zrobiłbym to tak: Pytam się ile mam możliwości na wylosowanie liczby pierwszej? (2,3 i 6 ⇔ czyli 3) * _ 2 2 3 3 6 6 3*3=9 <−−− możliwosci Tylko ze w tym przypadku losujemy 3 liczby niezalezenie czy za pierwszym i drugim razem wylosowaliśmy już liczby pierwsze, które potrzebowaliśmy i jak mam sobie z tym poradzić, jak do tego podejść, mógłby ktoś mi to wytłumaczyć

	27
Odpowiedz to
	72

Będę wdzięczny za każdą pomoc, pozdrawiam Michał

yht: na początku liczysz ile jest możliwych wariantów losowania Ω = 6*6*6 = 216 w pierwszym losowaniu możesz wylosować liczbę na 6 sposobów w drugim też na 6 (bo losujemy ze zwracaniem) w trzecim też na 6 Co do dalszych obliczeń (dokładnie dwa razy liczba pierwsza) oznacza to, że po prostu dwie muszą być pierwsze i jedna nie−pierwsza p − pierwsza np − niepierwsza musi być: (p, p, np) albo (p, np, p) albo (np, p, p) w zbiorze {1,2,3,4,5,6} są 3 liczby p i 3 liczby np więc w ramach wariantu (p, p, np) masz 3*3*3 na 3 sposoby wylosujesz liczbę pierwszą drugie losowanie też na 3 sposoby liczba pierwsza trzecie losowanie na 3 sposoby liczba nie−pierwsza tak samo wariant (p, np, p) 3*3*3 (np, p, p) też 3*3*3 liczba zdarzeń sprzyjających to 3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 = 27+27+27 = 81

	81		27
P =		=
	216		72

Michał: Kurcze, logiczne i proste ;_; nie wpadłem na to żeby tak do tego podejść dzięki yht za wytłumaczenie i ukazanie nowego spojrzenia na sprawę doceniam W międzyczasie, znazłem jeszcze jeden przykład, z którym sobie nie radzę więc też go tu wrzucę :X Proszę o korektę: Ile jest liczb zprzedziału {1000...9999} które są podzielne przez 57 ja to zrobiłem tak : 9999/57 =175,(reszta) <−−− 175 liczb podzielnych 1000/57=17,(reszta) <−−−−17 liczb podzielnych A = 175−17=158 (moc a)

	158
P(A)=
	9000

	157
Prawie dobrze odp to		Czemu? Gdzie gubię tę 1?
	9000

PW: Michał, nie wiesz jak rozwiązać − podaj treść zadania. Po do te dywagacje? Zdarzenia elementarne to 3−wyrazowe ciągi o wyrazach ze zbioru Z. Zdarzenie A − "wylosowano dokładnie dwie liczby pierwsze" składa się z następujących typów zdarzeń elementarnych: (1) (p,a,b) (2) (a,p,b) (3) (a,b,p), gdzie p oznacza liczbę złożoną lub 1, zaś a i b są dowolnymi (niekoniecznie różnymi) liczbami pierwszymi. Umiesz policzyć ile jest ciągów typu (1)?

yht:

	158
wg mnie to Twoja odp. P(A) =		jest dobra
	9000

Michał: PW, wybacz moje opisy. Dewagacje są po to że czegoś nie rozumiem, chciałem podkreślić momentu w którym się gubię. Wtedy wiadomo na co należy zwróćić uwagę podczas tłumaczenia, dodatkowy komentarz jest także po to, aby pokazać w jaki sposób ja podchodzę do tego tematu, jaki jest tok mojego rozumowania, nie zależy mi na odpowiedzi, a na zrozumieniu Dla tego te moje być może nadmierne rozważania, choć wydaje mi się, że nie mówię tam niczego co byłoby nadmiarowo niepotrzebne (w każdym razie sorry). Co do pytania czy umiem policzyć ile jest ciągów typu(1), chyba nie, znaczy się nie do końca rozumiem o co Ci chodzi, mój język matematyczny, jest mega ubogi. Ale wiem że liczby złożone to 1, 4 i 6 z tego przedziału, czy to nie wystarczy? −−−−−−−−−−−−−−−− Yht ^^ ufff to dobrze, już myslałem ze nawet z takim prostym zadaniem mam jakieś niezidentyfikowane problemy. W takim razie być może błąd jest w odpowiedziach Cholera wie, postaram się dowiedzieć czegoś więcej na ten temat, jak będę wiedział to dam tutaj znać póki co dobranoc, kolorowych snów, dziękuję za cierpliwość i pomoc yht

PW: Najmniejszą liczbą podzielną przez 57 w ciągu 10001, 1002,...,9999 jest 1026. 9999−1026 = 8973 8973:57 = 157 + r,, r<1 Oznacza to, że w rozważanym ciągu jest 1+157 = 158 liczb podzielnych przez 57. Trzeba popatrzeć tak: jest 157 "odcinków o długości 57", ale liczymy wszystkie końce i początek pierwszego.

Michał: Chyba rozumie dziękuję PW, trochę wydaje się przekombinowane, ale po przeczytaniu tego 5−ty raz dostrzegam w tym dużo sensu dziękuję za odpowiedź.