dowod z analizy Leszek: Niech f(x)=e^2x dowiedz indukcja matematyczna ze fⁿ⁺¹(x)=2ⁿe^2x 1. n=1 (e^2x)' −−−−> normalnym sposobem na rozniczkowanie dowodze ze = 2e^2x wiec f(x)= 2e^2x 2. n=n+1 fⁿ⁺¹(x)= (f'(x))^'n= (2e^2x)^'n zacinam sie tutaj, nie wiem jak dalej to przeprowadzic wiem ze zeby zrobic indukcje trzeb w tym n+1 przykladzie jakos odwolac sie do 1. stad kombinuje jak tu to wrzucic, ale nie mam pomyslu

grzest: http://matematykadlastudenta.pl/strona/769.html

Blee: 1) n=1 f'(x) = 2e^2x 2) n = k f^k(x) = 2^ke^2x 3) n = k+1 f^k+1(x) = (f^k(x))' = // z (2) // = (2^ke^2x)' = 2^k*(e^2x)' = 2^k*2*e^2x = = 2^k+1e^2x c.n.w.

Leszek: dzieki, przydalo sie wiec zalozylem ze dla n=k to jest prawda w podpunkcie 2 a w podpunkcie 3 sprawdzalem czy dla n=k+1 to prawda, podstawilem n=k+1 i lewa strone zmienilem na (f^k(x))' potem calkowalem obie strony zeby pozbyc sie tej jednej pochodznej i doszedlem do tego co zalozylem w podpunkcie 2 czy to juz tyle? szczerze powiem ze nie za bardzo to czuje na tym przykladzie, wykladowca tlumaczyl mi to jako wchodzenie po schodach do nieba, skoro moge wejsc na pierwszy stopien zakladam ze moge wejsc na kazdy z nich i potem udowadniam ze skoro moge wejsc na kazdy z nich to moge wejsc na o jeden wiekszy czyli moge sie wspiac do nieba

Blee: Bardziej to tlumaczyl tak: Sprawdzasz czy mozesz wejsc na pierwszy schodek. Mozesz. Zakladasz ze mozesz wejsc na dowolny schodek. Udowadniasz, ze skoro udalo Ci sie wejsc na jakis schodek, to na kolejny takze mozesz wejsc. I jezeli to udowodnisz to mozesz dotrzec do nieba po schodach.

Leszek: czyli dowod jest ok?