Dowód z podzielnością ralf: Niech r oznacza resztę z dzielenia liczby naturalnej k przez 6 oraz r≠5. Wykaż, że (k+1)³ w wyniku dzielenia przez 6 daje resztę r+1. k=6a+r (k+1)³=(6a+(r+1))³= 6a³+3(6n)²(r+1)+3*6a(r+1)³+(r+1)³ = 6b + (r+1)³, b∊N. Jak poprowadzić dowód do końca?

ralf: bump

Adamm: r(r+1)(r+2)+r+1 r, r+1, r+2 <− 3 kolejne liczby naturalne zatem dzielą się przez 3!=6

Adamm: (r+1)³=r(r+1)(r+2)+r+1

Matfil: wystarczy wymnożyć (r+1)³ następnie rozdzielić tę liczbę na r³+3r²+2r + (r+1)= r(r²+3r+2) + (r+1), w funkcja kwadratowa w nawiasie ma miejsca zerowe −2 i −1, rozpisujemy więc r(r+1)(r+2) + (r+1)

Adamm: można też było kolejno podstawiać r=1, 2, 3, 4 ale to żmudne