układ kacpi: Witam mam taki problem z układem m1v=m1v1+m2v2 m1v²/2=m1v1²/2+m2v2²/2 Dane to m1 m2 oraz v. Jak po kolei dojść do tego aby wyznaczyć v1 i v2 ?

kacpi: powinno wyjść tak v1=v*(m2−m1)/(m1+m2) oraz v2=v(2m1)/m1+m2) ale nie umiem do tego doprowadzić

kochanus_niepospolitus: m₁v = m₁v₁ + m₂v₂

m1v2		m1v12		m2v22
	=		+
2		2		2

z pierwszego równania:

	m1
v2 =		(v − v1)
	m2

podstawiamy do drugiego równania:

m1v2		m1v12		m1   m2*( (v − v1) )2   m2
	=		+		//*2
2		2		2

	m12
m1v2 = m1v12 +		(v − v1)2 // :m1
	m2

	m1
v2 − v12 =		(v − v1)2
	m2

	m1
(v − v1)(v + v1) =		(v − v1)2 //: (v−v1) (zakładamy w tym momencie, że v2
	m2

≠ 0)

	m1
v + v1 =		(v−v1) //*m2
	m2

m₂v + m₂v₁ = m₁v − m₁v₁ v₁(m₂+m₁) = v(m₁ − m₂)

	m1−m2
v1 =		v
	m1+m2

więc:

	m1		m1−m2		m1		2m2
v2 =		(v −		v) =		*		v =
	m2		m1+m2		m2		m1+m2

	2m1
=		v
	m1+m2

kacpi: Super <3 jakbym najpierw wyznaczył v1 byłoby ciężej ?

kochanus_niepospolitus: tak ... by było trochę ciężej ze względu bo miałbyś:

	m1v − m2v2
v1 =		i to byś musiał w którymś momencie podnieść do 2
	m1

kacpi: Okej dzięki wielkie za pomoc.