oblicz granicę Mariusz: Dzień dobry wszystkim, mam zadanie z granic z którym nie mogę sobie poradzić.

	1		1		1
Lim n→∞ (1+		)(1+		)...(1+		)
	4		16		22n

Serdecznie proszę o pomoc

jc: (1+x)(1+x²)(1+x⁴)(1+x⁸)=1+x+x²+x²+...+x¹⁵ = (1−x¹⁶)/(1−x), x≠1 x=1/4 (1+1/4)(1+1/16)...(1+1/4ⁿ)=(1−1/4ⁿ⁺¹)/(1−1/4)→1/(1−1/4)=4/3

jc: Inny sposób. Pomnóż i podziel przez (1−1/4ⁿ). Zastosuj wielokrotnie wzór na różnicę kwadratów.

jc: Pomyłka. Przez 1−1/4. (1−1/4)(1+1/4)(1+1/4²)(1−1/4⁴)=(1−1/4²)(1+1/4²)(1+1/4⁴) =(1−4⁴)(1+1/4⁴)=(1−1/4⁸)

Mac Donald: ale kto powiedział że to są potęgi dwójki? Mogą to być przecież kolejne liczby naturalne

Mac Donald: ale kto powiedział że to są potęgi dwójki? Mogą to być przecież kolejne liczby naturalne

jc: Masz rację, to bardziej wygląda na kolejne liczby. (1+1/4)(1+1/16)(1+1/64)... Tego raczej nie policzymy ... Muszę wyjść

Mac Donald: Granica istnieje i jest ≤ e^1/3

jc: Masz rację, chodziło mi o to, że wyniku nie wyrazimy przez szkolne funkcje.

Adamm: mam pytanie jak by ta granica wyglądała jeśli ją wyrazić chociażby przez te nieszkolne funkcje?

karty do gry : https://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol#q-series