teoria liczb mati: wyznacz wszystkie liczby pierwsze p takie, że : 5p+1 = n² dla pewnej liczby naturalnej n dziekuje za pomoc

jc: 5p = n²−1

mati: doszedlem do tego, że 5p+1=n² => 5p=n²−1 => p=^(n+1)(n−1)₅ co dalej? wiem na pewno ze p moze byc rowne 3 wtedy n=4

Adamm: 5p=(n−1)(n+1) zastanów się jakie muszą być wartości n−1, n+1

mati: są to dwie kolejne liczby nieparzyste?

Adamm: nie to miałem na myśli

mati: moglbys napisac mi rozwiazanie? nie mam pomyslu juz na to, a to pewnie banał...

irena: Jeśli p jest liczbą pierwszą, to dzielnikami naturalnymi liczby 5p są tylko: 1, 5, p i 5p, czyli n−1=5 i p=n+1 lub n−1=p i n+1=5

mati: wiec tylko dla n=4 co nam daje p=3?

mati: i dla n=6 bo wtedy p=7?