Rozkład wielomianu na czynniki BotQ: Rozłóż wielomian na rzeczywiste czynniki liniowe i kwadratowe(Δ<0). P(x) = x⁴+x²+4 Pierwsze co mi przyszło do głowy to podstawić t = x². Ale nie wiem co dalej

Adamm: jeśli miałeś liczby zespolone to możesz rozwiązać t²+t+4=0 znaleźć jeden z pierwiastków (jeden wystarczy), rozwiązać równanie x²=t₀ znaleźć x₁, x₂ i wielomian to będzie [(x−x₁)(x−s(x₁))][(x−x₂)(x−s(x₂))] i teraz wielomiany w kwadratowych nawiasach będą rzeczywiste

jc: x⁴+x²+4=(x²+2)²−3x² = (x² − √3 x + 2)(x² + √3 x + 2)

	√3+i√5		√3−i√5		√3+i√5		√3−i√5
=(x+		)(x+		)(x−		)(x−		)
	2		2		2		2

BotQ: Adamm t₀ = √15i => x₁ = ⁴√15√i x₂ = −⁴√15√i ? jc nie za bardzo rozumiem w jaki sposób zamieniłeś (x²+2)2−3x² na (x² − √3x + 2)(x² + √3x + 2)

Jerzy: a² − b² = (a + b)*(a − b)

BotQ: A rzeczywiście, dziękuję. A czy x₁ i x₂ dobrze wyliczyłem?

Jerzy: Przecież widać rozwiązania w poście jc

BotQ: Fakt, chyba przyda się przerwa. Dzięki.