Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania Bartek: Ze zbioru liczb {1,2,...,2010} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrana liczba nie jest podzielna ani przez 6, ani przez 15. Odpowiedź 803/1005

Janek191: Ile jest liczb podzielnych przez 6 w zbiorze { 1,2,3, .... 2010 } ? Ile jest liczb podzielnych przez 15 w tym zbiorze.? Ile jest liczb podzielnych przez 6 i przez 15 równocześnie w tym zbiorze ? Ile jest liczb nie podzielnych przez 6 , ani przez 15 ? I Ω I = 2010 Dokończ I A I = ...

Jerzy: A' − podzielne przez 6 lub 15

	335 + 134 − 67		402
P(A') =		=
	2010		2010

	2010 − 402		804
P(A) = 1 − P(A') =		=
	2010		1005

Jerzy: Nie wiem czemu w odpowiedzi jest 803/1005

Bartek: Właśnie wyszło mi tak samo. Wielkie dzieki. Pewnie jest jakiś błąd w odpowiedziach

Natalia: Dlaczego tam jest −67? Skąd się to wzięło?

mydlix:

	2010
A − zbiór liczb podzielnych przez 6 w zbiorze {1, 2,...,2010}, card(A)=[		]=335
	6

	2010
B − zbiór liczb podzielnych przez 15 w zbiorze {1, 2,...,2010}, card(B)=[		]=134
	15

C − zbiór liczb podzielnych przez 6 i 15, czyli podzielnych przez NWD(6,15)=30,

	2010
card(C)=[		]=67
	30

D − zbiór liczb podzielnych przez 6 lub 15 E − zbiór liczb niepodzielnych przez 6 ani 15 card(D)=card(A)+card(B)−card(C)=335+134−67=402 card(E)=2010−card(D)=2010−402=1608

	1608		804
czyli P=		=
	2010		1608

symbolem [x] oznaczam część całkowitą (podłogę) liczby x − akurat tutaj nie jest ona potrzebna, bo zarówno 6 i 15 dzielą 2010, ale ogólnie należy ją stosować, by otrzymać liczbę całkowitą w wyniku, a card(X) − moc zbioru X, czyli ile elementów należy do tego zbioru

chichi: "C − zbiór liczb podzielnych przez 6 i 15, czyli podzielnych przez NWD(6,15)=30," wkradł Ci się chochlik, winno być NWW(6,15) = 30, NWD(6,15) = 3 P.S. dawno nie widziałem tego oznaczenia na moc zbioru

mydlix: a rzeczywiście, mea culpa , tak moc zbioru jest oznaczona w książkach, z których uczę się do OM, ps. widział ktoś tegoroczne zadania i może się podzielić wrażeniami?

Krzysiu: Liczb z zbioru {1,2,...,2010} podzielnych przez 6 jest 2010/6=335. Z tego zbioru liczb podzielnych przez 15 jest 2010/15=134. Z tego powodu liczb z zbioru {1,2,...,2010}, które są podzielne przez 6 i 15 jest min(335, 134) = 134. Liczb z zbioru {1,2,...,2010}, które nie są podzielne ani przez 6, ani przez 15 to 2010 − 134 = 1876. Prawdopodobieństwo wybrania takiej liczby jest 1876/2010 = 93/101. W ułamku dziesiętnym to 0.92, czyli 92% szans.