granica Ola:

	n2+n
cześć wytłumaczy mi ktoś dlaczego 1+2+...+n to to samo co
	2

kochanus_niepospolitus: wskazówka: Sprawdź wzór na sumę 'n' wyrazów ciągu arytmetycznego

Adamm: 1+2+...+n to to samo co n+n−1+...+1 jak dodamy dwie sumy, to mamy (n+1)+(n+1)+...+(n+1)=(n+1)n czyli

	(n+1)n
1+2+...+n=
	2

piotr: dla n parzystego: jak weźmiesz kolejne sumy par 1 + n 2 + (n−1) 3 + (n−2) 4 + (n−3) to będzie ich n/2, a każda suma równa n+1 dla n nieparzystego: jak weźmiesz kolejne sumy par 1 + n 2 + (n−1) 3 + (n−2) 4 + (n−3) to będzie ich n/2−1/2, a każda suma równa n+1 oraz jeszcze bez pary n−n/2+1/2

Maciek:

Ola: Nadal nie rozumiem

Maciek: no to jest połowa pola prostokąta o bokach n i n+1

Mila: L= 1+2+...+n składniki sumy są wyrazami ciągu arytmetycznego, a₁=1 a_n=n liczba wyrazów : n

	a1+an		1+n		n*(n+1)		n2+n
L=Sn=		*n=		*n=		=		=P
	2		2		2		2

Ola: Dziękuje wam wszystkim,już sobie wszystko rozpisałam i rozumiem. Miałam lekką zaćmę mózgu Chyba pora iść spać

Adamm: a jak to wykazać kombinatorycznie?

Adamm: 1+2+3+...+n rysujemy kwadrat nxn przekątna ma n elementów cały kwadrat n² elementów jest jeszcze trójkąt bez przekątnej, on ma A(n) elementów czyli A(n)+A(n)+n=n²

	n2−n
A(n)=
	2

	n2+n
A(n)+n=
	2

a A(n)+n to nasza suma

Mariusz: Tak na dobrą sprawę to mamy tutaj takie możliwości Interpolacja (wypisujemy trzy wartości sumy częściowej i stosujemy wzór na interpolację np Lagrange) Rekurencja (Zapisujemy ciąg sum cześciowych w sposób rekurencyjny i znajdujemy wzór jawny najlepiej korzystając z funkcji tworzącej) Można też zastosować tutaj rachunek różnicowy Δf(n)=f(n+1)−f(n)

b.: Maciek podał ładne rozwiązanie w starożytnym stylu, ale jakoś nie został doceniony (a może nawet zauważony).