Indukcja 12345: Hej, mam problem z jednym zadaniem z indukcji.. Trzeba wykazać że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi: Dla każdego n>=4, gdzie n należy do naturalnych (n! >2ⁿ) Nie wiem jak poradzić sb z tą silnią.. Może ktoś pomoże?

b.: (n+1)! = (n+1) n!

12345: Ale co w związku z tym?

b.: > Nie wiem jak poradzić sb z tą silnią.. No to Ci napisałem, jak sobie z nią poradzić Inne zadania z zasady indukcji: http://matematykadlastudenta.pl/strona/1034.html

Janek191: Dla każdego n ≥ 4 i n ∊ℕ n ! > 2ⁿ 1^o n = 4 4 ! = 1*2*3*4 = 24 2⁴ = 16 więc 4 ! > 2⁴ 2^o Zakładamy ,że prawdziwa jest nierówność n ! > 2ⁿ Mamy pokazać,że zachodzi : [ n ! > 2ⁿ ] ⇒ [( n + 1) ! > 2^{n +1} ] 3^o Mamy (n + 1)! = n !*( n + 1) .> 2ⁿ*( n + 1) = ( n +1)*2ⁿ >2* 2ⁿ = 2^{n +1} Na mocy indukcji matematycznej nierówność n ! > 2ⁿ jest prawdziwa dla naturalnego n ≥ 4.