zadania optymalizacyjne xxx: Jakie wymiary powinna mieć puszka w kształcie walca o powierzchni całkowitej 150πcm² aby jej objętość była największa? 2.Jakie wymiary powinna miec puszka w kształcie walca o objętości 0,5 l aby zuzyc jak najmniej materiału do jej wytworzenia? Proszę o pomoc głownie na etapie liczenia pochodnej bo tam chyba gdzieś robię błąd. Dalsza rzecz typu ekstrema powinna byc do ogarnięcie

Janek191: z.1 P_c = 2 P_p + P_b = 2 π r² + 2 π r*h = 150 π / : π r > 0 2 r² + 2 r h = 150 2 r h = 150 − 2 r²

	150 − 2 r2
h =
	2 r

	150 − 2 r2
V = π r2* h = π r2*		= 0,5 π*(150 r −2 r3)
	2 r

V(r) = 0,5 π*( 150 r − 2 r³) więc V '(r) = 0,5 π*( 150 − 6 r²) = 0 ⇔ 6 r² = 150 ⇔ r = 5 ale V ''(r) = 0,5 π*( −12 r) = − 6 π r < 0 dla r = 5 Funkcja V( r) osiąga maksimum dla r = 5

	150 − 2*25
Wtedy h =		= 10
	2*5

Odp. r = 5 cm, h = 10 cm. ======================

Janek191: z.2 V = π r² *h = 0,5 / * 2 r > 0 h > 0 2π r² h = 1

	1
h =
	2 π r2

	1		1
Pc = 2 π r2 + 2π r h = 2 π r2 + 2π r*		= 2π r2 +
	2π r2		r

	1
Pc( r) = 2 π r2 +
	r

więc

	1		1		1
Pc' ( r) = 4π r −		= 0 ⇔ 4 π r =		⇔ r =
	r2		r2		3√4π

	2
PC''(r) = 4 π +		> 0 więc funkcja Pc (r) osiąga minimum dla wyliczonego r.
	r3

Wtedy

	1		1
h =		oraz r =
	2 π *3√16 π2		3√4π

==============================

Janek191: z.2 Wyniki są w dm.

xxx: a udało mi się rozwiązać, ale dziękuję bardzo!