matematykaszkolna.pl
Nierówności aalicjaa1306: Rozwiąż nierówności: 2x > exp x 2 < |e2x −3| < 3 exp (−x) ≤ x5 + 1
7 lis 19:55
Sqrti: 2x > exp(x) 2x > ex 2 > e ⇒ sprzeczność 2 < |e2x − 3| < 3 2 < |e2x − 3| i |e2x − 3| < 3 ( 2 < e2x − 3 lub −2 > e2x − 3 ) i ( e2x − 3 < 3 i e2x − 3 > −3 ) ( ln(5) < x lub ln(1) > x ) i ( x < ln(6) i e2x > 0 ) e2x > 0 dla x ∊ R więc ostatecznie : ( ln(5) < x lub ln(1) > x ) i x < ln(6) x ∊ ( −, 0 ) suma ( ln(5), ln(6) exp(−x) ≤ x5 + 1 e−x ≤ x5 + 1 5e−x − 1 ≤ x 5e−x − 1 = x ⇒ x = 0 teraz sprawdzamy znaki lewej i prawej strony 5e−x − 1 > 0 e−x > 1 −x > ln(1) −x > 0 x < 0 5e−x − 1 ≤ x Lewa strona nierówności jest dodatnia dla x < 0, a prawa dla x > 0. Z tego wynika, że prawa będzie większa dla x > 0 plus jeszcze 5e−x − 1 = x ⇒ x = 0, więc mamy zakres x ∊ ( 0,)
7 lis 20:55
Adamm: rysunek 2x>ex (e/2)0>(e/2)x 0>x 2<|e2x−3|<3 t=e3x>0 2<|t−3|<3 żeby się nie męczyć z przedziałami, rysujemy sobie okrąg (łatwiej się pracuje na płaszczyźnie niż na prostej, jest bardziej obrazowo) t∊(0;1)∪(5;6) e2x<e0 lub eln5<e2x<eln6 x<0 lub (1/2)ln5<x<(1/2)ln6 e−x≤x5+1 dla x<0 mamy e−x>1>x5+1 dla x=0 mamy e−x=x5+1 dla x>0 mamy e−x<1<x5+1 zatem x=0
7 lis 21:02