Zbadaj zbieżność szeregu: szereg: Zbadaj zbieżność szeregu: ∞

	n2+4n
∑
	n3+3n2+1

n=1 Próbuję zrobić to dzieki kryterium pomocniczym: a_n ≤ b_n Jeśli ∑a_n rozbieżny to ∑b_n rozbieżny 'Podejrzewam rozbieżność'

zmniejszam licznik		n2+4n
	≤
zwiększam mianownik		n3+3n2+1

Przykładowo daję:

n		n2+4n
	≤
n3+3n3+n3		n3+3n2+1

n		n2+4n
	≤
5n3		n3+3n2+1

Próbowałem różnie układać ten ułamek i ciągle nie wychodzi bo się gubię potem, ktoś mógłby mi pomóc? Z góry dziękuję.

szereg: kryt. porównawcze*

jc: Prawie dobrze. Za mocno zmniejszyłeś licznik. Zostaw n².

szereg:

n2		n2+4n
	≤
5n3		n3+3n2+1

Sprawdzam zbieżność szeregu:

n2

1

1

1

1

1

∑

=∑

=∑

*

=

*∑

5n3

5n

5

n

5

n

	1		1
Szereg ∑		jest rozbieżny (harmoniczny) zatem szereg ∑		jest rozbieżny a
	n		5n

więc na mocy kryterium porównawczego

	n2+4n
szereg ∑		jest rozbieżny.
	n3+3n2+1

Dobrze?

jc: TAK

szereg: Hmmm jest jakiś sposób może, żeby nie przesadzić ze zwiększaniem/zmniejszaniem licznika/mianownika? np. w tym przykładzie gdybym zostawił samo n w liczniku (tak jak miałem na początku to wychodzi zbieżny szereg.

jc: Patrzysz na decydujący wyraz licznika/mianownika.

szereg: Decydujący=Najwyższa potęga zmiennej licz/mian?

b.: @szereg 19:47: Tak, ładnie to wygląda z tymi kolorkami, napracowałeś się

Adamm: 19:32 skoro szereg jest rozbieżny to tych równości nie można postawić tak samo moim zdaniem powinno się robić z granicami, ale to już się przyjęło