Czy dowód został wykonany poprawnie?
ralf: | | 102014+1 | |
Zbadaj, która liczb jest większa a= |
| czy |
| | 102015+1 | |
Dowód załóżmy, że a>b, więc niech będzie
| | 102014+1 | | 102015+1 | |
|
| > |
| |
| | 102015+1 | | 102016+1 | |
Będziemy przekształcać założenie równoważnie. Mnożymy przez mianowniki ułamków (które są
dodatnie), więc mamy (10
2014+1)(10
2016+1)>(10
2015+1)(10
2015+1)
10
4030+10
2014+10
2016+1>10
4030+2*10
2015+1
10
2014(1+10
2)>10
2014(2*10)
101>20 co jest oczywiście prawdziwe, więc założenie a>b również jest prawdziwe.
Gdybyśmy natomiast założyli, że a<b to po przekształceniach równoważnych otrzymalibyśmy
sprzeczność 101<20, z której wynikałoby, że a>b