Funkcja kwadratowa z parametrem Satan: Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (k−2)x²−(k+1)x−k = 0, gdzie k jest parametrem. a) rozwiązania x1 i x2 równania f(x) = 0 spełniają warunki |x1−x2| < 1, wyznacz k b) wyznaczyć wszystkie całkowite wartości parametru k, dla których iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f jest liczbą całkowitą Próbowałem, ale wciąż nie wiem jak to rozwiązać. Proszę o rozwiązanie i, jeśli można, wytłumaczenie

PW: Wskazówka do a). Nierówność |x₁−x₂| < 1 jest równoważna nierówności |x₁−x₂|² < 1² (x₁−x₂)² < 1 x²₁−2x₁x₂+x²₂ < 1 (x₁+x₂)²−4x₁x₂ < 1

Satan: Że też na to nie wpadłem... Więc: x1+x2 = −b/a x1x2 = c/a (x1+x2)²−4x1x2 = (−b/a)²−4c/a = b²/a²−4ca/a² = (b²−4ac)/a² = Δ/a² Reszta nie będzie problemem w tym podpunkcie. Co do podpunktu b) − nie do końca wiem jak się za to zabrać. Pod uwagę muszę brać, że x1x2 = 1 oraz x1x2 = n, n∊ℤ?

Adamm: k≠2, Δ>0

−k		k		2		2
	∊C (całkowite) ⇔		∊C ⇔ 1+		∊C ⇔		∊C
k−2		k−2		k−2		k−2

k−2 musi być dzielnikiem dwójki k−2∊{1, −1, 2, −2} k∊{3, 1, 4, 0}

Satan: Zrozumiałem. Oj muszę się jeszcze trochę pouczyć Dziękuję PW oraz Adamm