Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie ma dwa pierwiastki ujemne Maria: 2x²+mx−3=0

⎧	delta>0
⎨	x1x2>0
⎩	x1+x2<0

delta=m2+24 x1x2=−³₂

Maria: −³₂>0 − czy to znaczy, że równanie nie ma rozwiązań?

5-latek: tak ale nierownosc

5-latek: A co bedzie rozwiazaniem tej nierownosci m²+24>0 ?

Jerzy: To oznacza,że nie może mieć dwóch ujemnych pierwiatków.

5-latek: Niech troche pocwiczy .

PW: Proponuję takie ćwiczenie − bez nieśmiertelnej delty. Nie jest to dobry (szybki) sposób rozwiażania, ale jako ćwiczenie...

	m		3
x2+		x−		=0
	2		2

	m		m		m		3
x2+2		+(		)2−(		)2−		=0
	2		2		2		2

	m		m2+9
(x+		)2 −		=0
	2		4

	m		√m2+9		m		√m2+9
(x+		−		) (x+		+		)=0
	2		2		2		2

Rozwiązania to

	−m+√m2+9		−m−√m2+9
x1=		i x2=
	2		2

x₂<0 dla dowolnej wartości parametru m. Aby x₁<0., czyli

	−m+√m2+9
		<0
	2

musiałoby być m>√m²+9 co jest niemożliwe, gdyż √m²+9 > √m² = |m|,

5-latek: A Maciarewicz niesmiertelny jak Lenin I co na to powiesz ?

PW: Na nieśmiertelność nie ma sposobu, zawsze górą.