Znajdź resztę z dzielenia wielomianów bez wykonywania dzielenia. BotQ: Znajdź resztę z dzielenia wielomianu P(x) przez Q(X). Nie wykonuj dzielenia. P(x) = x²⁵+3x⁵+x²−4 Q(x) = x²+1 Wiem, że P(x) = Q(x)*S(x)+R(x) a miejscami zerowymi wielomianu Q(x) są i oraz −i, prawda? Tylko nie mogę sobie poradzić z pozostałą częścią zadania.

Jerzy: R(x) = P(i) lub R(x) = P(−i)

Adamm: niech x²=−1 mamy P(x)=x²⁵+3x⁵+x²−4=4x−5 czyli reszta wynosi 4x−5

jc: x² = −1 mod( x²+1) x²⁴ = 1 mod( x²+1) x²⁵ = x mod( x²+1) x⁵ = x mod( x²+1) x²⁵+3x⁵+x²−4 = x+3x−1−4=4x − 5 mod( x²+1) Szukana reszta = 4x − 5

BotQ: Super,dziękuję za pomoc. Ale mam problem jeszcze z kolejnym przykładem, jeżeli by ktoś mógł mnie naprowadzić na rozwiązanie to byłbym wdzięczny. P(x) = x⁹⁹−2x⁹⁸+4x⁹⁷ Q(x) = x⁴−16 Oczywiście polecenie takie samo jak poprzednio.

Adamm: x⁴=16 P(x)=x⁹⁹−2x⁹⁸+4x⁹⁷=16²⁴(x³−2x²+4x) <− reszta

BotQ: Dziękuję.