granice funkcji RonnieBonnie: Cześć proszę o sprawdzenie czy dobrze zozwiązałem granicę najpierw korzystałem ze wzoru

	1		1
lim(1+		)x =		a potem z Hospitala
	x		e

n−>∞

	4n+3		1		−4n+14
lim(		)−2n+7 = lim ((1 +		)(4n+1)/2)		=
	4n+1		4n+1   2		4n+1

n−>∞ n−>∞ e⁻¹

Jerzy: Wynik dobry , metoda pokrętna.

Jerzy: Pierwszy wzór niepoprawny.

RonnieBonnie: czyli zła?

RonnieBonnie: a tak tak tam ma być e

Jerzy:

	2		−2n+7
= limn→∞[(1 +		)4n+1]		= (e2)−1/2 = e−1
	4n+1		4n+1

RonnieBonnie: Faktycznie ładniejszy zais, dziękuję

RonnieBonnie: Ale to chyba to samo, prawda ?

jc: Dzielisz licznik i mianownik przez 4n. Dalej prosto.

	4n+3		4n+3		3		1
(		)−2n+7 = (		)7 (1+		)−2n (1+		)2n
	4n+1		4n+1		4n		4n

→1 * e^−2*3/4 * e^2/4=e⁻¹

RonnieBonnie: A nie może być tak jak ja zrobiłem ?

jc: Sposób, który przedstawiłem, poznałem czas pewien tutaj na forum. Wydaje mi się, że że tak jest prościej, bo prawie nic nie trzeba przekształcać.

	kn+a		kn+a		kn+a
(		)dn+r = (		)k (		)dn
	kn+b		kn+b		kn+b

Pierwszy czynnik →1.

	kn+a		a   1+   kn		ead/k
(		)dn = (		)dn→
	kn+b		b   1+   kn		ebd/k

RonnieBonnie: Dziękuję bardzo faktycznie fajny

RonnieBonnie: Jednak rozwiązałem to zadanie na kolokwium sposobem jak przedstawiłem na początku. Myślicie że mi to uznają ?

jc: Czy potrafisz zacytować twierdzenie, na którym opierasz rachunek? To nie jest trudne, ale ja bym o to spytał.

RonnieBonnie: l'Hospitala, myśle że tak i nawet zrobić dowód

jc: Jerzego spytałbym o to samo.

jc: Sytuacja wygląda mniej więcej tak: a_n →a b_n →b Dlaczego (a_n)^b_n →a^b ? To nie jest trudne.

Jerzy: Korzystanie z reguły H przy takiej granicy jest nieuzasadnione.

RonnieBonnie: najpierw wzór potem H

Jerzy: Ale do czego chcesz tu stosować H ?

RonnieBonnie: Do potęgi nad e

Jerzy:

	an + b		a + b/2		a
limn→∞		= lim		=
	cn + d		c + d/n		c

Bez żadnej reguły H !