Nierówność Dominik: |x+3|+|3x+9|<|x+5| Rozwiąż nierówność. Wyszło mi −⁷₃ ale to chyba nie jest poprawnie

PW: 4|x+3|<|x+5| − tak liczyłeś?

5-latek: Pewnie nie bo to nierownosc wiec powinien byc przedzial |x+3|+|3x+9|<|x+5| |x+3|+3|x+3|<|x+5| 4|x+3|<|x+5| Teraz przedzialami . dalej koncz

Blee: Ale co −7/3 4|x+3| < |x+5|

Miłosz: dla x∊(−3,∞) : −4x − 12 < −x − 5 −3x < 7 dla x∊(−∞,−5) itd .... dla x∊(−5,−3) itd .... x > −7/3 dla x∊(−∞,−5) x > −17/5 dla x∊(−5,−3) x < −7/3 dla x∊(−3,∞) Część wspólna: ( −17/5 , −7/3 ) Więc w jakimś stopniu wyszło Ci poprawnie

: w stopniu niedostatecznym

Miłosz: dlaczego niedostatecznym? obliczył jedną z rozwiązań..

5-latek: Jakie rozwiaznie obliczyl ? Jesli nawet to ktore nie nalezy do zbioru rozwiazan Napisalem CI (nie pisz glupot .

Miłosz: Ja uważam inaczej. Coś by za to dostał jeśli mowa o sprawdzianie w gimnazjum :x

5-latek: takie Twoje prawo ja uwazam natomiast ze uczen liceum powinien wiedziec co jest rozwiazaniem nierownosci a co rownania A Ty z tego co piszesz jestes takim uczniem .

Miłosz: Twoje zdanie średnio mnie interesuje. Podałem poprawną formę rozwiązania, a to że pomyliłem się i z rozbiegu napisałem coś co było nie prawdą nie znaczy, że chodzę do gimnazjum I nie komentuj więcej moich rozwiązań.

5-latek: Ja ciebie nie obrazalem a ty to probujesz robic . Jesli beda durne to owszsem

5-latek: I czytamy ze zrozumiem Napisalem z e jestes uczniem liceum

PW: Ponieważ nie cierpię tego żmudnego "rozbijania na przedziały", popularyzuję pewną metodę 4|x+3|<|x+5| x=−3 jest rozwiązaniem; dla pozostałych x można wykonać dzielenie:

	|x+5|
		> 4
	|x+3|

	x+3+2
|		| > 4
	x+3

	2
|1 +		| > 4
	x+3

	2		2
1 +		> 4 lub 1 +		< −4
	x+3		x+3

	1		3		1		5
		>		lub		< −
	x+3		2		x+3		2

Pierwsza nierówność może mieć rozwiązania tylko wtedy, gdy x+3 > 0, dla takich x mamy

	2
x+3 <
	3

	7
x < −		,
	3

	7
rozwiązaniami są więc x∊ (−3, −		).
	3

Rozwiązania drugiej nierówności mogą istnieć tylko wtedy, gdy lewa strona jest ujemna, czyli gdy x<−3. Dla takich x mamy

	5
1> (x+3)(−		)
	2

	2
−		<x+3
	5

	17
−		< x,
	5

	17
rozwiązaniami są więc x∊(−		, −3).
	5

	17		7
Rozwiązaniami zadanej nierówności są w sumie x∊(−		,−		).
	5		3

Eta: A ja proponuję tak: też bez przedziałów 4|x+3| <|x+5| 4(x+3)<x+5 i 4(x+3)>−x−5 3x<−7 i 5x>−17 x<−7/3 i x>−17/5 Odp: x∊(−17/5, −7/3) ================= i jak ............................. krótko ( a czas na maturze "droższy od pieniędzy"

Mariusz: właśnie wyszło mi x > −7/3 dla x∊(−∞,−5) x > −17/5 dla x∊(−5,−3) x < −7/3 dla x∊(−3,∞) i przecież dla −7/3 wykres idzie dla jednego przedziału w lewo a drugiego w prawo. wiec jakim cudem czesc wspolna do (−17/5,−7/3) skoro to nie nalezy w przedziale x∊(−7/3,∞)

Mariusz: Podoba mi się twoj sposob Eta ale nie rozumiem czemu w 4(x+3)>−x−5 nie zmieniły się znaki w 1 wartości bezwzględnej

Adamm: |x+3|<4|x+5| spróbuj taką Eta

PW: Oszukała. Gdyby tym sposobem chciał rozwiązać nierówność |x| < |2x| to (naśladuję) x < 2x i x > −2x x > 0 i x > 0 czyli x> 0 (a przecież rozwiązaniami są wszystkie x∊R.

PW: Przepraszam, wszystkie x∊R\{0}.

Mila: No to jeszcze ja dołączę do szanownego Towarzystwa. 4|x+3| <|x+5| /² 16(x²+6x+9)<x²+10x+25 16x²+96x+144<x²+10x+25 15x²+86x+119<0 i ulubiona Δ

	17		7
x∊(−		,		)
	5		3

Mila:

	7
−		ma być, zgubiłam (−)
	3

Adamm: Mila lepiej (4(x+3))²<(x+5)² i różnica kwadratów

PW: O, ten sposób jest poprawny (pytanie tylko, czy dziecko już miało funkcję kwadratową, ale na maturę − luksus).

Mariusz: Miałem...

Mila: Przy sposobie Adama nie trzeba liczyć Δ. Otrzymujemy postać iloczynową .

PW: Czyli sposób Adamma najlepszy.Młodzieży należy przypomnieć, że podnoszenie stronami do kwadratu daje nierówność równoważną wtedy i tylko wtedy, gdy obie strony są nieujemne Idę spać, bo zaczynam marudzić.

Adamm: proszę nie nazywać tego sposobem Adamma to było tylko uzupełnienie do sposobu Mili