grupy algebra: Wyznaczyc wszystkie mozliwe rzedy elementow g ∊Z₄₀.

Adamm: popraw treść tutaj nie ma grupy

algebra: Niech G bedzie grupa, g ∈ G. Wyznaczyc wszystkie mozliwe rzedy elementow g ∊Z₄₀.

jc: Pierwsze zdanie niczego nie wyjaśnia.

Adamm: teraz to po prostu gadasz od rzeczy grupa to czwórka zbiór, działanie, element neutralny oraz branie odwrotności skąd ma ktoś wiedzieć o co ci chodzi, jeśli nie podałeś działania

b.: Jak nie ma grupy? Jest Z₄₀. np. 1 ma rząd 40, bo 1+1+...1=0 (40 jedynek), ale mniejsza liczba jedynek da w sumie element różny od 0, np. 5 ma rząd 8, bo 5+5+5+5+5+5+5+5 = 0, ale mniejsza liczba piątek nie da zera w sumie, itd., można to zadanie zrobić wypisując 40 sum, a można się zastanowić, jakie rzędy są możliwe...

Adamm: mądry się znalazł ciekawe skąd wiesz że dodawanie, a nie mnożenie

algebra: To niech bedzie: Wyznaczyc wszystkie mozliwe rzedy elementow g ∊S₇ z dzialaniem skladania.

algebra: ?

b.: @Adamm: bo mnożenie w Z₄₀ to nie jest działanie grupowe

Blee: b to niech bedzie dodawanie powiekszone o 3

b.: No tak, na upartego można też twierdzić, że może Z₄₀ to np. oryginalne oznaczenie na liczby zespolone. Strasznie się czepiacie a pytający nie wie, o co chodzi, to jak ma odpowiedzieć

b.: @algebra: Każda permutacja rozkłada się na rozłączne cykle; zastanów się, jaki rząd ma g∊S_n, jeśli jest cyklem.

jc: Możliwe rzędy elementów S₇: 1, 2, 3 , 4, 5 ,6, 7, 10, 12

algebra: Ok. Niech g∊Z₄₀ z dzialaniem dodawania modulo 40. W jaki sposob wyznaczyc tutaj rzedy elementow?

jc: Wyznacz rzędy elementów 0, 1, 2 , 3, 4, 5 i zobaczysz co się dzieje.

algebra: Szukam najmniejszego dodatniego n takiego, ze gⁿ=e, czyli 0. g=0; dla kazdego dodatniego n mamy 0ⁿ=0. Rzad elementu g=0 to nieskonczonosc. Dla g=1, 2, 3, ..., 39 nie ma takiego dodatniego n, zeby gⁿ=0. Dobrze?

jc: A jakie masz działanie? Szukasz najmniejszego dodatniego n takiego, że ng=0.

algebra: Dla g=0, n=1, czyli rzad g=0 jest rowny 1. Dla g=1, 2, 3, ...,39 nie ma takiego dodatniego n, zeby ng=0. Dobrze? Czyli rzad to nieskonczonosc?

jc: Źle, zapomniałeś jakie masz działanie?

algebra: Dzialanie to dodawanie modulo 40. Mozna prosic o przyklad dla g=3?

jc: 40*3 = 0 i 40 jest najmniejszą taką liczbą dodatnią. A więc rząd 3 = 40.

algebra: Dla g=1; 40*1=40+0 (reszty 0), czyli rzad 1=40. Dla g=2; 20*2=40+0, czyli rzad 2=20 Dla g=4; 10*4=40+0, czyli rzad 4=10 Dla g=5; 8*5=40+0, czyli rzad 5=8 Czyli wynik ng ma byc podzielny przez 40, bo wtedy reszta wynosi 0. Dobrze?

algebra: ?

algebra: ?

jc: Tak, a rząd 7 to ...

algebra: Dla g=7; 40*7=280+0, czyli rzad 7=40. Tak?

algebra: ?

algebra: ?

jc: Przecież już wiesz, że rząd g w tym zadaniu, to najmniejsza dodatnia liczba całkowita r taka, że r g jest wielokrotnością 40. Rząd 7 = 40 tak, jak napisałeś.