Liczby zespolone mnożnie Abc: Korzystając ze wzoru na mnożenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej lub wykładniczej wyrazić cos(3φ) przez cos(φ) Ktoś wie jak sie do tego zabrać?

Adamm: cos3x+isin3x=(cosx+isinx)³=...

Abc: a to nie jest wzór na potęgowanie?

Adamm: dobrze się czujesz?

Abc: po prostu sie pytam wzór na n−tą potęge wyglada tak zⁿ = |z|ⁿ (cos(nφ)+isin(nφ))

janek: No a tutaj |z| jest 1, więc go nie piszemy, może to ci nie pasowało?

Abc: tak tylko w tym zadaniu chodzi o to żeby zastosować wzór na mnożenie liczb zespolonych a nie na potęgowanie

Mila: 1) Ze wzorów de Moivre'a (cosx+isinx)³=cos(3x)+i sin (3x) 2) Lewa wg wzoru (a+b)³ (cosx+i sinx)³=cos³x+3*cos²x*isinx+3*cosx*(isinx)²+(isinx)³= =cos³x−3sin²xcosx+(3sinx*cos²x−sin³x)*i porównanie z prawą stroną: cos(3x)=cos³x−3sin²x*cosx sin(3x)=3sinx*cos²x−sin³x

PW: K... albo pytasz jak to zrobić, albo przyszedłeś pouczać innych. Skoro tak, to pouczenie: Potęgowanie jest szczególnym przypadkiem mnożenia.

Mila: Jeszcze podstaw: we wzorze na cos(3x) : sin²x=1−cos²x a w drugim cos²x=1−sin²x

Abc: dobra dziękuję bardzo, widać inaczej sie tego zrobić nie da