udowodnij prawdziwość zbiorów pestka: cześć mógłby ktoś rzucić okiem na te zadania? a) A−(B−C)=(A−C)∪(B−C) b) (A−B)∩B=∅ c) (A−B)∩C=[A∩(B∪C)]−B d) A∩B=(A∪B)−(AΔB) e) A∪B=(A−B)∪(B−A)∪(A∩B) próbuję na różne sposoby to udowodnić, ale za kazdym razem dochodzę do punktu kiedy nie wiem co dalej np. w tym e): x∊R=(A−B)∪(B−A)∪(A∩B)⇔x∊A−B ∨ x∊B−A ∨ x∊A∩B ⇔ x∊A ∧ x∉B ∨ x∊B ∧ x∉ A ∨ x∊A ∧ x∊B :( i dalej w którą stronę iść nie mam pojęcia

Adamm: a) A={1} B={2} C={3} po lewej mamy {1} po prawej {1; 2} równość nie zachodzi

Adamm: b) (A−B)∩B=(A∩B')∩B=A∩(B'∩B)=A∩∅=∅

Adamm: x∊A∪B ⇔ x∊A ∨ x∊B x∊(A−B)∪(B−A)∪(A∩B) ⇔ x∊A−B ∨ x∊B−A ∨ x∊A∩B ⇔ ⇔ (x∊A ∧ ¬(x∊B)) ∨ (x∊B ∧ ¬(x∊A)) ∨ (x∊A ∧ x∊B) jedyne zadanie to wykazać że (p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬p) ∨ (p ∧ q) ⇔ p ∨ q jest tautologią co można zrobić za pomocą tabelki logicznej

Adamm: albo np. (q ∧ ¬p) ∨ (p ∧ q) ⇔ q ∧ ( ¬ p ∨ p ) ⇔ q (p ∧ ¬q) ∨ q ⇔ (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ q) ⇔ p ∨ q korzystając z praw rozdzielności koniunkcji względem alternatywy i na odwrót

Adamm: to samo można było w sumie zrobić na zbiorach

pestka: okej, dziękuję! będę kombinować