Dowody w algebrze janku:

	1
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b takich, że a+b=		,
	2

prawdziwa jest nierówność (skorzystaj z zależności między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną dwóch liczb):

1
	−4a ≥ 6+4b
2ab

	a+b
Zależność między średnimi jaką mam w podręczniku:		≥ √ab
	2

Proszę o pomoc

PW:

	1
		≥ 6 + 4(a+b)
	2ab

i po zastosowaniu założenia

	1		1
		≥ 6 +4*
	2ab		2

	1
		≥ 8
	2ab

	1
ab ≤
	16

obie strony dodatnie, więc

	1
√ab ≤		.
	4

Zgodnie z nierównością między średnimi

	a+b		1   2		1
√ab ≤		=		=		.
	2		2		4

Teraz przepisać "od dołu do góry" albo powiedzieć, że wszystkie kolejne przekształcenia dawały

	1
nierówności równoważne przy założeniu, że a+b =		i a,b>0.
	2

janku: Dziękuję!