Rozkład wielomianu wygrywa :( Matematyk: Rozkład wielomianu na czynniki x⁴ − 6x² + 8x + 24

janek: x(x³+8)−6(x²−4) Teraz lepiej?

Matematyk: dużo lepiej Tylko jak na to wpaść ?

5-latek: proponuje sprawdzic dzielniki wyrazu wolnego Widac od razu ze w(1) i w(−1)≠0 no to dalej W(2) = licz

janek: Nooo, zazwyczaj się je grupuje, więc trzeba próbować, też nie od razu o tym pomyślałem, trzeba próbować każdy z każdym i w ogóle, matematyka jest piękna :')

PW: Nie musisz "wpadać". Można policzyć, że −2 jest miejscem zerowym.

Matematyk: faktycznie W(2)= 0, czyli 2 jest naszym miejscem zerowym. Dzięki !

Matematyk: Edit. −2

5-latek: No ok kolego tylko jaki bedzie wspolny czynnik ktory wyciagniesz przed nawias ?

Jolanta: −2 jest pierwiastkiem czyli dzielimy przez x+2

Jolanta: x³−2x²−2x+12 x⁴−6x²+8x+24 : (x+2) −x⁴−2x³ −2x³−6x² 2x³+4x² −2x²+8x 2x²+4x 12x+24 −12x−24

PW: No i jeszcze raz −2 jest pierwiastkiem.

Matematyk: Dziękuję jeszcze raz !

Mariusz: x⁴ − 6x² + 8x + 24 Można bez zgadywania Wykorzystując wzory skróconego mnożenia x⁴ − 6x² + 8x + 24 x⁴−(6x² − 8x − 24) (x²)²−(6x² − 8x − 24)

	y		y2
(x2+		)2−((y+6)x2 − 8x +		− 24)
	2		4

	y2
4(		− 24)(y+6)−64=0
	4

(y²−96)(y+6)−64=0 y=10 (100−96)(10+6)−64=0 4*16−64=0 64−64=0 Tutaj czasem trzeba będzie rozwiązać równanie trzeciego stopnia Na upartego można zastosować podobne podejście tylko że czasem w celu uniknięcia zespolonych trzeba będzie skorzystać z trygonometrii i najpierw sprawdzić czy znane nam wzory skróconego mnożenia nie zadziałają bezpośrednio dając nam rozkład jakiego oczekujemy (x²+5)²−(16x² − 8x +1) (x²+5)²−(4x−1)² (x²−4x+6)(x²+4x+4)=0 Wykorzystując współczynniki nieoznaczone i mnożenie wielomianów x⁴ − 6x² + 8x + 24=(x²−px+q)(x²+px+r)