Rownanie 5-latek: Do rozwiazania takie rownanie

	1
x8−x5+x2−x−1= −min{z : z= t+		i t>0 }
	t

Prawa strona tego rownania = (−2) wobec tego x⁸−x⁵+x²−x+1=0 Jak wykazac z e lewa strona przyjmuje wartosc dodatnia ?

5-latek:

Pytający: dla x≤0: trywialne, x⁸−x⁵+x²−x+1≥1 dla x≥1: x⁸−x⁵≥0, x²−x≥0 ⇒ x⁸−x⁵+x²−x+1≥1 dla 0<x<1: x⁸>0, x²−x⁵>0, 1−x>0 ⇒ x⁸−x⁵+x²−x+1>0

5-latek: dzieki czyli musimy rozpatrzec na przedzialach . OK

Adamm: wiadomo że dla x≥1 oraz x≤0 jest na pewno dodatnia dla x≤0, x⁸, −x⁵ itd. są wszystkie nieujemne, z czego 1 jest dodatnie podobnie dla x≥1 x⁸−x⁵, x²−x, 1 są wszystkie nieujemne, z czego 1 jest dodatnie zatem musi być 0<x<1 ze wzoru x⁹+1=(x+1)(x⁸−x⁷+x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1) możemy powiedzieć że x⁸−x⁷+x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1>0 x⁸−x⁷+x⁶−x⁵+x⁴−x³+x²−x+1=x⁸−x⁵+x²−x+1+(−x⁷+x⁶+x⁴−x³) −x⁷+x⁶+x⁴−x³<0 ⇔ x⁴−x³−x+1>0 ⇔ (x−1)²(x²+x+1)>0 więc mamy 0<x⁸−x⁵+x²−x+1+(−x⁷+x⁶+x⁴−x³)<x⁸−x⁵+x²−x+1

5-latek: Dzieki bardzo

jc: Twój wielomian = x² (x³ − 1/2)² + (x/2 − 1)² + x²/2 > 0

5-latek: Witajjc Musze troche dojsc do siebie i bede to wszystko analizowal