Zbiory liczby zespolone norbi: Witam mam za zadanie naszkicować zbiory liczb zespolonych i mam jeden problem z przykładem

| z + 3|
	= 1
|z −2i|

Rozwiązuje to tak: |z+3| = |z−2i| − Teraz za z podstawiam z = x + iy |x+iy+3| = |x+iy−2i| √(x+3)² − y² = √x² + (y−2)² − Obie strony podnoszę do kwadratu (x+3)² − y² = x² + (y−2)² x² + 6x + 9 + y² = x² + y² − 4y − 4 6x + 4y = −5 W tym momencie nie wiem co zrobić, mógłby mnie ktoś naprowadzić co robię źle albo jak można dalej to rozpisać?

janek: Łatwiej jest chyba bezpośrednio graficznie. |z+3|=|z−2i| |z−(−3)|=|z−2i| Czyli szukasz liczb zespolonych, których odległość od −3 jest taka sama jak odległość od 2i, będzie to symetralna odcinka o końcach w punkcie −3 i 2i

janek: z tego co ty liczyłeś, to poprostu wychodzi, że trzeba narysować prostą o równaniu 6x+4y=−5

Dzik: Jak już masz tak rozpisane (zakładając że jest to dobrze wyliczone, bo nie sprawdzam ) to możesz to przekształcić to wzoru 4y = −6x −5 y = −⁶₄x−⁵₄ a więc y = −1.5x −1.25 i masz już zwykłą prostą

norbi: Janek i Dzik − Bardzo wam dziękuje, po prostu nie myślałem, że rozwiązaniem będą wszystkie liczby zespolone leżące na tej prostej i spodziewałem się czegoś innego przez co tego nie zauważyłem. Dziękuj bardzo za pomoc

janek:

norbi: Janek Żeby nie zakładać już nowego tematu to spytam jak można rozwiązywać takie zadania sposobem bez podstawiania? Rozumiem, że skorzystałeś tu z tego, że |z1 − z2| to odległość między tymi liczbami. Jak by można było rozwiązać tym sposobem następujący przykład? |z²+4| <= |z−2i|

Mila: ⇔ |z²−4i²|−|z−2i|≤0⇔ |z−2i|*|z+2i|−|z−2i|≤0 |z−2i|*(|z+2i|−1)≤0 |z−2i|=0 lub |z+2i|≤1 z=2i lub |z−(−2i)|≤1 koło o środku (0−2) i r=1

norbi: Dziękuje ślicznie

Mila: