Wykaż że liczba p jest liczba całkowitą Bartek: Wykaż, że liczba p, p= (log₃5+ 9log₅3+6) (log₃5−3log₁₃₅5) × log₅3− log₃5 jest liczba całkowitą.

kochanus_niepospolitus: tam masz log₁₃₅5

Bartek: Tak, tak tam jest

kochanus_niepospolitus: To wtedy przekształcamy: 135 = 27*5

	1		1
log1355 =		=		=
	log5(135)		log527 + log55

oznaczmy: a = log₃5

	1
pamiętajmy, że: logxy =
	logyx

	9		1		1
p = (a +		+ 6)(a −3*		)*		− a =
	a		1   3 + 1   a		a

	a2 + 6a + 9		a		1
= (		)*(a − 3		)*		− a =
	a		a+3		a

	(a+3)2		a2		1
=		*		*		− a =
	a		a+3		a

= a+3 − a = 3 c.n.w.

Bartek: Dzięki wielkie 😀