Ciało Wercia: udowodnij ze (Z/3)² jest ciałem. czyli a,b,c,d nalezą do 0,1,2 gdzie (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)*(c,d)=(ac−bd, ad+bc) Sprawdzając czy (Z/3), * jest grupa przemienna wyznaczyłam elementy odwrotne. a' = a/(a²+b²) b' = −b/(a²+b²) a wiec z tego wynika ze np a' moze byc 1/2 a to nie nalezy do 0,1,2 wiec czy 1/2 moze być elementem odwrotnym mnożenia w Z/3

Olis: Ktoś pomoże?

jc: To elementy postaci: a + bi, gdzie a,b ∊ Z₃, i² = −1. Element odwrotny. Ważne jest, że jedynym rozwiązaniem równanie a²+b²=0 jest a=b=0. 1²+0²=2²+0²=1, 1²+1²=1²+2²=2²+2²=2.

jc: 1/2 = 2 bo 2*2=1 (oczywiście w Z₃).

Olis: Skąd wiemy że akurat sa to liczby postaci zespolonej?

5-latek: A jak dodajesz i mnozysz dwie liczby zespolone ?