przestrzeń liniowa
magdalena: Cześć. Mam dwa zadania, których nie umiem ugryźć.
1) Wykaż, że jeśli wektory a1, a2 i a3 są liniowo niezależne, to wektory a1 + a2, a2 +
a3, a3 + a1 są liniowo niezależne.
2) Wykaż, że wektory a1 i a2 są liniowo niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy a1 + a2, a1 −
a2 są liniowo niezależne.
3 lis 16:19
Adamm: x1*a1+x2*a2+x3*a3=0 ⇒ x1=0 oraz x2=0 oraz x3=0
x1*(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a3+a1)=0 ⇔
⇔ (x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0 ⇒
x1+x3=0 oraz x1+x2=0 oraz x2+x3=0 ⇒ x1=0 oraz x2=0 oraz x3=0
czyli a1+a2, a2+a3, a3+a1 są liniowo niezależne
drugie tak samo
3 lis 16:28