Logarytmy Maciek:

	1 + 2x
log1/2 (log2 (		) > 0
	1 + x

D = (−∞; −1) ∪ (0; +∞)

	1 + 2x
log1/2 (log2 (		) > log1/2 1
	1 + x

	1 + 2x
log2 (		) < 1
	1 + x

	1 + 2x
log2 (		) < log22
	1 + x

1 + 2x
	< 2
1 + x

1 + 2x − 2 − 2x
	< 0
1 + x

−1
	< 0
1 + x

1
	> 0 |(x + 1)2
x + 1

x + 1 > 0 x > −1 x ∊ (0; +∞) W odpowiedziach widnieje jednak x ∊(−∞; −1), czyli x < −1. W którym miejscu popełniam błąd?

Jerzy: Wszystkie założenia zrobione ?

Jerzy: Dobra ....skąd masz 2 linijkę ?

Maciek: Chyba tak.

1 + 2x
	> 0 ==> x ∊ (−∞; −1) ∪ (−1/2; +∞)
1 + x

	1 + 2x
log2 (		) > 0 ==> x ∊ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)
	1 + x

Tomek: Log2 2 to 1 a nie 2

Jerzy: OK.

Jerzy: Wg mnie masz dobrze.

Maciek: Mam też inne zadanie, w którym używając kalkulatorów online czy rozwiązując wychodzi mi dalej inaczej niż w odpowiedziach. Mianowicie log_x |x² − 4| > 0 Wychodzi mi x ∊ (0; 1) ∪ (1; √3) ∪ (√5; +∞), a w odpowiedziach widnieje x ∊ (1; √3) ∪ (√5; +∞) Dziedzina: x ∊ (0; 1) ∪ (1; +∞) ⇒ x > 0 ⇒ x ≠ 1 1) x²−4 ≥ 0 ⇒ x ∊ (−∞; −2> ∪ <2; +∞) ⇒ x ∊ <2; +∞) log_x(x² − 4) > log_x 1 x² − 4 > 1 x² > 5 x ∊ (−∞; −√5) ∪ (√5; +∞) ⇒ x ∊(√5; +∞) 2) x² − 4 < 0 ⇒ x ∊ (−2; 2) ⇒ x ∊ (0; 1) ∪ (1; 2> log_x(−x² + 4) > log_x 1 −x² + 4 > 1 −x² > −3 x² < 3 x ∊ (−√3; √3) x ∊ (0; 1) ∪ (1; √3) Łącznie: x ∊ (0; 1) ∪ (1; √3) ∪ (√5; +∞)

Jerzy: Tutaj widzę już dwa błedy. 1) |x² − 4| > 0 2) Na jakiej podstawie masz: log_x(x² − 4) > log_x1 ⇔ x² − 4 > 1 ?

Jerzy: Inny bład: x > 0 ⇒ x ≠ 1 ( co to jest ? )

Maciek: Podstawa algorytmu musi być dodatnia i różna od 0. 1) Czy to zmienia wynik? 2) Ponieważ 0 = log_x 1

Jerzy: Musisz rozpatrywać oddzielnie dwa przypadki: a ∊ (0;1) oraz a > 1 , bo przecież zmienia sie monotonicznośc funkcji.

Blee: (2) no i Ale jezeli x<1 to nierownosc odwracasz I tu masz ten blad

Maciek: Teraz wychodzi. Nie wiedziałem, że muszę jeszcze oddzielne przypadki rozwiązać, dziękuję. A tutaj: log_x+1 (x² −4) > log_{x + 1} x D: x² − 4 > 0 ⇒ x ∊ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) x + 1 ≠ 1 x > 0 D = (2; +∞) log_x+1 (x² −4) > log_{x + 1} x x² − x − 4 > 0

	1 − √17
x1 =		∉ D
	2

	1 + √17
x2 =
	2

	1 + √17
x ∊ (2;		)
	2

A czy tutaj wszystko w porządku?

Blee: Tak ... no prawie ... w zalozeniach x+1>0 co akurat nie ma na nic wplywu.

Blee: Nieee ... cholera ... zle ... przeciez parabola ma ramiona skierowane do gory, wiec kiedy przyjmuje wartosci dodatnie?

Maciek:

	1 − √17		1 + √17
Dla x ∊(−∞;		) ∪ (		; + ∞)
	2		2

Maciek: I tylko drugi przedział należy do dziedziny.

Jerzy: Tak , popraw tylko: x + 1 > 0 i x + 1 ≠ 1 ⇔ x .> − 1 i x ≠ 0

Maciek: Dziękuję wszystkim za pomoc. To były wszystkie zadania.