granica funkcji Mariusz: Mam pytanko jak z def wykazać granice lim x−>−∞ x²/(1+2x²)=1/2. mam z tym spory problem więc prosił bym o chociaż małe wyjaśnienie.

Eta:

	x2
f(x) =
	1   x2( +2)   x2

	1		1
x→−∞lim f(x) =		=
	0+2		2

Mariusz: No super fajnie. Tylko prosiłem o udowodnie tego z definicji bo to że granica wynosi 1/2 To miałem już podane A i obliczyć to żaden problem. Problemem jest udowodnienie że granica wynosi tyle z definicji granicy.

Blee: A znasz chociaz definicje granicy?

kochanus_niepospolitus: Definicja: ∀_ε>0 ∃_α ∀_x<α |f(x) − g| < ε Dowód: Wybieramy ε>0

	1 − 2ε
Niech α = (		)1/2
	4ε

	x2		1		1		2x2 + 1 −1		1
|f(x) − g | = |		−		| = |		*		−		| =
	1+2x2		2		2		1+2x2		2

	1		1		1		1		1
= |−		+		−		| = |−		| =		<
	2(1+2x2)		2		2		2(1+2x2)		2(1+2x2)

	1		1
< |		=		=
	1 − 2ε   2(1+2(( )1/2)2)   4ε		1−2ε   2 + 4   4ε

	1		1
=		=		= ε
	2ε + 1 − 2ε   ε		1   ε

c.n.w.