Znając pewne pierwiastki wielomianu w(z), oblicz wszystkie pozostałe: Paweł: Hej! Mam takie o to zadanko i prosiłbym żebyście rozwiązali i wytłumaczyli mi ten przykład bo nie wiem za bardzo jak się za to wziąć a na podstawie tego chciałbym zrobić pozostałe przykłady a) w(z) = z⁴ − 6z³ + 18z² − 30z + 25, z1=2+i

Adamm: z=2+i jest pierwiastkiem to z=2−i również (z−(2+i))(z−(2−i))=(z−2−i)(z−2+i)=(z−2)²+1=z²−4z+5 po podzieleniu przez z²−4z+5 mamy w(z)=(z²−2z+5)(z²−4z+5) i teraz z²−2z+5=0 obliczamy pozostałe pierwiastki

Paweł: Szczerze powiedziawszy dalej nie mam pojęcia o co chodzi

kochanus_niepospolitus: Masz tutaj wielomian czwartego stopnia. Masz podany jeden z pierwiastków tego wielomianu. Jako, że uważałeś na wykładach, to wiesz, że skoro z₁ jest pierwiastkiem tegoż wielomianu, to jego sprzężenie także jest pierwiastkiem tego wielomianu. W efekcie masz już dwa (różne) pierwiastki tegoż wielomianu Teraz patrzaj co zrobił Adamm.

Mila: Jeżeli pierwiastkiem w(x) jest liczba 5 oraz liczba 3 to wielomian jest podzielny przez (x−5)*(x−3) Tak samo jest w przypadku pierwiastków zespolonych.