Granica funkcji janek: Obliczyć: lim_x→∞(√x*sin(√x+1−√x)

jc:

	1
√x sin(√x+1 − √x) = √x sin		=
	√x+1 + √x

	1		√x
= [ (√x+1 + √x) sin		]		→1/2
	√x+1 + √x		√x+1+√x

kochanus_niepospolitus:

	1
√x+1 − √x =
	√x+1 + √x

	1   √x		1   √x		1
lim		= lim		=
	1   sin   √x+1 + √x		1   sin   √x + √x		2

janek: Okej, dzięki, jeżeli x→∞ to możemy postąpić tak jak przy ciągach i wyciągnąć z tego ostatniego wyrażenia √x przed nawias?

janek: kochanus, dlaczego u ciebie znika jedynka w dziwny, magiczny sposób, którego nie rozumiem? :c

kochanus_niepospolitus: 'z tego ostatniego wyrażenia' znaczy z którego

janek: [...]* ^√x_√x+1+√x

janek: Aaaaaa, teraz nie rozumiem jeszcze jednego, ten początek z sinusem, ogólnie to chcielibyśmy skorzystać z tego twierdzenie, że lim_x→0sinx/x=1, ale tutaj mamy nieskończoność a nie zero :c

jc: kochanus niepospolitus, jak sinus znalazł się w mianowniku?

kochanus_niepospolitus: jc ... na odwrót miało być janek

	1
lim x−> ∞		= lim t−>0 t
	√x+1+√x

	1
gdzie t =
	√x+1+√x

janek: No dobra i wtedy ten pierwszy nawias dąży do jedynki, a ten drugi jakim cudem do 1/2?

jc:

	√x
A do czego może zbliżać się		?
	√x+1+√x

Nie próbuj liczyć, tylko pomyśl. A jak nie widzisz, to podziel licznik i mianownik przez √x.

janek: No pytałem o to na samym początku, tylko jakoś nie daje mi spokoju, że zamieniamy na t, a tu mamy jeszcze iksy, no sam nie wiem... Może po prostu muszę się z tym przespać