oblicz granice ciagów aga1006: 1) lim n→∞ n(√n+5 −√n+8) 2) lim n→∞ n(√1+ 4² − √9 −4n²) 3) lim n→∞ ( √n+√n+1 − √n+7√n +3 4) lim n→∞ n+3 / 2√n +1 − n+1/2√n +5

Janek191: Czy w 1) jest a_n = n*( √n + 5 − √n + 8) ?

aga1006: tak

Janek191: Przepisz podane ciągi

	n + 5 −( n + 8)
1) an = n*( √n +5 − √n + 8) = n*		=
	√n+5 + √n + 8

	− 3n		− 3
=		=
	√n+5 + √n+8		√1n + 5n2 + √1n + 8n2

więc lim a_n = −∞ n→∞

kochanus_niepospolitus: widzę że się zbliżają pierwsze koła na uczelniach, bo studenciaki zaczynają mieć sraczkę

aga1006: 2) lim n→∞ n ( √1+4n² − √9+4n²) 3) lim n→∞ ( √n + √n +1 − √n + 7√n +3 ) 4) lim n→∞ n+3/2√n+1 − n+1/2√n+5

Janek191:

	1 + 4 n2 − ( 9 + 4 n2)
2) an = n*		=
	√1 + 4 n2 + √9 + 4n2

	− 8 n
=		=
	√ 1 + 4 n2 + √9 + 4 n2

	− 8
=
	√1n2 + 4 + √9n2 + 4

więc

	−8
lim an =		= − 2
	2 + 2

n→∞

Janek191: W takich przypadkach korzystamy z wzoru

	a2 − b2
a − b =
	a + b

Spróbuj 3) − robimy podobnie

aga1006: 3 przykład już postaram się sama zrobić. A w 4 przykładzie robimy tez podobnie ?