ciągi arytmetyczne i geometryczne Smutny słaby uczeń: Trzy liczby których suma wynosi 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1, 4, 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby które tworzą ciąg arytmetyczny.

irena: (a, b, c)− ciąg arytmetyczny a+c=2b a+b+c=21 2b+b=21 3b=21 b=7 a+c=14 c=14−a (a−1, 3, 11−a) − ciąg geometryczny (a−1)(11−a)=9 11a−a²−11+a=9 a²−12a+20=0 Δ=144−80=64

	12−8		12+8
a1=		=2 lub a2=		=10
	2		2

c₁=14−2=2 lub c₂=14−10=4 Szukane liczby to: (2, 7, 12) lub (10, 7, 4)

Eta: a,b,c −− ciąg arytm. ⇒ 2b=a+c z treści zadania : a+b+c=21 ⇒ 3b=21 ⇒ b=7 to a+c=14 a−1, 3,11−a −− tworzą ciąg geom. ⇒ (a−1)(11−a)=9 ⇒ a²−12a+20=0⇒(a−2)(a−10)=0 to a=2 v a=10 to c=12 v c=4 i b=7 Szukane liczby: 2,7,12 lub 10,7,4 I mamy oszczędność papieru !