monotonicznosc ciagu michał: jak mam zbadać czy ciag jest monotoniczny od pewnego miejsca i mam taki przyklad

n
	i po rachunkach an+1/an mam postać
n2+1

n3+n2+n+1
	i dalej nie wiem jak to przekształcić więc obliczyłem a1, a2 i
n3+2n2+2n

zrobiłem a2/a1 i wyszło że a2/a1 = 15/16 <1 to odpowiedź, to ciąg jest malejący od n >=1 ?

michał: okej przyrównałem całe to wyrażenie n³+..+1/n³+...+2n >1 i wyszło mi 1>n czyli c. jest rosnący dla wszystkich n >1

PW:

	−n2−n+1
...=1+		<1
	n3+2n2+2n

(bo licznik ułamka jest ujemny). Korzystamy z faktu, że wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, a więc

	an+1
		< 1 ⇔ an+1 < an.
	an

michał: to nie mogę przyrównywać całego wyrażenia, że ma być >1 i potem liczyć z tego n?

PW: Wszystko można, byle poprawnie liczyć. Doszedłeś do

	an+1		n3+n2+n+1
		=		,
	an		n3+2n2+2n

a ja pokazałem bardzo prosto, że to jest mniej niż 1 (dla wszystkich n≥1).

michał: a jak mam 1/n²−6n+10 i po rachunkach an+1/an wyszło mi

	−2n+3		−2n+3
1+		to jak mam sprawedzić monotoniczność		?
	n2−4n+7		n2−4n+7

przyrównać do zera i sprawdzić czy jest dotatnie czy ujemne? czy mogę normalnie a1 liczyć? xd

PW:

	1		1
an+1 =		=		?
	(n+1)2−6(n+1)+10		n2−4n+5

michał: a racja xd walnąłem się w rachunkach, ale jakby była taka sytuacja, czysto hipotetycznie że mam 1 + −2n+3/n²−4n+7 to jak to ugryźć?