Wykazać że równanie ma rozwiązanie w przedziale Mariusz: Dzień dobry mam zadanie wykazać, że równanie 3^x=3+x ma rozwiązanie w przedziale (0,1). Rozwiązałem to tak że zdefiniowałem funkcję f(x)=: 3^x−3−x. Sprawdziłem granice lewo i prawostronne (0⁻,0⁺,1⁻,1⁺) żeby sprawdzić czy granice 0⁻,0⁺ są sobie równe tak samo z 1⁻,1⁺. Z tego wywnioskowałem że funkcja jest ciągła w 0 i w 1 . Następnie z Tw. Darboux ustaliłem że f(0)*f(1)<0 (funkcja na krańcach przedziału ma różne znaki ). W tedy istnieje taki punkt c należący (0,1) ,że f(c)=0 . I teraz moje pytanie czy to wszystko jest ok, czy o czymś nie zapomniałem i czy że można się do czegoś przyczepić.

Jerzy: Coś nie bardzo... f(0) = 3⁰ − 3 − 0 = −2 f(1) = 3¹ − 3 − 1 = −1

kochanus_niepospolitus: Funkcja f(x) jest sumą (różnicą) dwóch funkcji ciągłych, więc jest funkcją ciągłą. Sprawdzenie ciągłości funkcji f(x) w punktach x=0 i x=1 nic Ci nie daje ... skąd wiesz, że nie jest on nieciągła dla np. x = 0.5

Mariusz: Sugerowałem się tym wykresem http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D3%5Ex%E2%88%923%E2%88%92x widzę ,że kompletnie źle się za to zabrałem. Jeżeli f(x) jest funkcją ciągłą. To jak dalej rozwiązać to zadanie.