Rachunek zbiorów Ryś: Cześć, mam takie małe pytanko odnośnie zbiorów. Mam takie dwa zadanka: 1. A={2n:n∊N} i B={3n:n∊N} i wyznaczyć A∪B i A∩B. 2. A={5n:n∊N} i B={8n+2:n∊N} i wyznaczyć A∩B. W pierwszym wypisałem sobie parę przypadków: A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,...} B={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,...} Widzę, że co do A∩B to niektóre przypadki się powtarzają jak np. 6,12,18,24,30... Pytanie tylko jak to zapisać? I w drugim: A={5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,...} B={10,18,26,42,58,66,74,82,90,98,...} Ponawiam pytanie.

wiesiu: Np. tak A∩B={6n:n∊N}

Jerzy: W drugim: A∩B = {8n+2:n∊N}

wiesiu: Nie A∩B = {5n+1:n∊N}

Ryś: Dlaczego w drugim A∩B={8n+2:n∊N}?

wiesiu: Bo np. 18 ze zbioru B, nie będzie w zbiorze A

wiesiu: Oczywiście zakładam że N\{0}

Jerzy: Dobrze miałeś.

Ryś: Czyli w drugim powinno być {5n+1:n∊N}? Z tego co zdążyłem wypisać to widzę, że np. 10 i 90 będą wspólne i coś mi tu nie pasuje w zapisie.

Jerzy: Oczywiście pomyłka.

Jerzy: W drugim ma być: A∩B = {8*(5n+1) ; n∊N}

Jerzy: Drobna korekta: {8*(5n+1)+2 ; n∊N}

Jerzy: Już blisko, ale gubimy 10 , którą mozna dopisać. 8*(5*1+1) + 2 = 50 8*(5*2+1) + 2 = 90

wiesiu: {8*(5(n−1)+1)+2 ; n∊N} Tak będziesz już miał 10

Jerzy: Prościej: A∩B = {8*(5n+1) + 2:n∊N₊+{0}}

Ryś: Dzięki! A jak zapisać A∪B w tym pierwszym?

wiesiu: Po przemyśleniu może być też tak: A∩B={40n−30:n∊N\{0}} A∪B={2n ∨ 3n:n∊N}