równanie w zbiorze liczb zespolonych dy: Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych: z² + i = 0 To będzie miało rozwiązanie wgl? A taki przykład:

	π
arg(z−1) = arg(z+1) +
	4

PW: W ogóle tak, liczby zespolone po to powstały, żeby każde równanie wielomianowe miało rozwiązanie. Procedura wygląda tak: z² = −i, cyli szukamy pierwiastków drugiego stopnia z liczby (−i). W tym celu trzeba ją przedstawić w postaci trygonometrycznej i skorzystać z wzorów de Moivre'a.

dy: czyli pierwiastki w pierwszym to:

√2		√2
	−		i
2		2

√2		√2
	i −
2		2

PW: Tak. Zrobiłeś wzorami de Moivre'a, czy "sprytnym sposobem"?

dy: w tym drugim:

	z−1		π
arg (		) =
	z+1		4

Tak będzie ok? Co dalej zrobić? Mogę podstawić chyba x + yi, ale nie wiem co to da, bo nie wiem jakie warunki postawić

dy: Narysowałem to w płaszczyźnie zespolonej (w sumie to nie wiem po co), zapisałem moduł, potem podstawiałem do wzoru na pierwiastki z liczby zespolonej.

PW: Dobrze (mówię o pierwszym). Sprytny sposób mógł polegać na osobistej znajomości z pewną liczbą. Wiemy, że (1−i)² = −2i, a więc

	1−i
−i = (		)2.
	√2

Rozwiązujemy równanie

	1−i
z2 = (		)2,
	√2

a to jest oczywiste

dy: Potrafi ktoś zrobić to drugie?

Mila: Odp to x<0 i y= 0