Czy moge tak zalozyc Olis: Czy mając dane ze granica ciągu a_n wynosi a moge założyć że a1 dąży do a , a2 dąży do a itd?

PW: Mo nie, każda z liczb a₁, a₂, a₃... jest stała, o całym ciągu można powiedzieć, że ma granicę a, co oznacza, że wyrazy a_n są tak bliskie a jak tylko chcemy (poza skończoną liczbą początkowych wyrazów).

Jerzy: Wyraz ciągu to liczba,więc do niczego nie dąży.

Olis: Zatem jak inaczej można rozwiązać zadanie znaleźć granice ciągu bn= an/3 + a_n+1/ 3² + ... + a1/ 3ⁿ gdzie ciąg an dąży do a

Jerzy: Policz granice geomeyrycznego i pomnoz przez a.

Olis: A to nie jest to samo jakbym zakładała że a1 itd dazy do a?

Jerzy: Teraz widze, ze to co napisalem , jest żle.

Olis: Kompletnie nw jak można inaczej to rozwiazac

Adamm: ale jak ten ciąg wygląda...

Olis: W zadaniu nie ma nic podane

Adamm: jak ten ciąg b_n wygląda

Adamm:

	an		an−1		a1
bn=		+		+...+
	3		32		3n

?

Adamm:

	a1+3a2+...+3n−1an
bn=
	3n

x_n=a₁+3a₂+...+3ⁿ⁻¹a_n y_n=3ⁿ→∞ oraz y_n<y_n+1

xn+1−xn		an+1
	=		→ a/2
yn+1−yn		2

z tw. Stolza b_n → a/2

kochanus_niepospolitus: Jerzy ... to nie jest źle Należy zauważyć, że skoro ciąg a_n jest zbieżny do granicy 'a', to istnieje tylko skończona liczba elementów tegoż ciągu takich, że a_j ∉ (a − ε , a + ε) ciąg:

	1		1
cn = ∑1n		−>
	3n		2

	1
natomiast ciąg bn będzie dążył do a*
	2

bo tylko skończona liczba wyrazów ciągu a_n jest poza tamtymi widełkami, a te wyrazy będą dzielone przez nieskończenie duże 3ⁿ.