Sprowadź wyrażenie do postaci iloczynowej tomek : Sprowadź do postaci iloczynowej: cos⁴α − sin⁴α + sin2α doszedłem do postaci: (cosα−sinα)(cosα+sinα) + 2sinαcosα i nie bardzo widzę co dalej, prosiłbym o pomoc

Mariusz: cos⁴(x)−sin⁴(x)+sin(2x) (cos²(x)−sin²(x))(cos²(x)+sin²(x))+2sin(x)cos(x) cos²(x)+2sin(x)cos(x)+sin²(x)−2sin²(x) (cos(x)+sin(x))²−(√2sin(x))² (cos(x)+sin(x)−√2sin(x))(cos(x)+sin(x)+√2sin(x)) (cos(x)−(√2−1)sin(x))(cos(x)+(√2+1)sin(x))

tomek : sprowadzając wyrażenie trygonometryczne do postaci iloczynowej sumy i różnice mogą występować tylko w kątach więc coś chyba tutaj jest jednak nie tak, chyba że się mylę

tomek : jest ktoś w stanie pomóc?

Mila: cos⁴α − sin⁴α + sin2α = (cos²x−sin²x)*(cos²x+sin²x)+sin2x=

	π
=cos(2x)+sin(2x)=sin(		−2x)+sin(2x)=
	2

	π   −2x+2x 2		π   −2x−2x 2
=2*sin		*cos		=
	2		2

	π		π		π
=2*sin		*cos(		−2x)=√2*cos(		−2x)
	4		4		4

tomek : dziękuję ślicznie

Mariusz: tomek dalej łatwo to dokończyć po napisaniu miałem o tym wspomnieć

	a		b
acos(x)+bsin(x)=√a2+b2(		cos(x)+		sin(x))
	√a2+b2		√a2+b2

acos(x)+bsin(x)=√a²+b²cos(θ−x) acos(x)+bsin(x)=√a²+b²cos(x−θ)

	a
cos(θ)=
	√a2+b2

	b
sin(θ)=
	√a2+b2

1+(√2−1)²=1+(1+2−2√2)=4−2√2 Dla pierwszego nawiasu

	1
cos(θ1)=
	√4−2√2

	1−√2
sin(θ1)=
	√4−2√2

Dla drugiego nawiasu

	1
cos(θ2)=
	√4+2√2

	1+√2
sin(θ2)=
	√4+2√2

Mariusz:

	π
tg(θ1)=1−√2 , θ1=−
	8

	3π
tg(θ2)=1+√2 , θ1=
	8

	π		3π
=2√2cos(x+		)cos(x−		)
	8		8

Gdyby chciał dalej upraszczać to otrzymałby

	π		3π
=2√2cos(x+		)cos(−x+		)
	8		8

	π		π		1
=2√2cos(x+		)cos(		−(x+		))
	8		2		8

	π		π
=√22cos(x+		)sin(x+		)
	8		8

	π		π
=√2sin(		+2x)=√2cos(		−2x)
	4		4